Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интегралдық және дифференциалдық таралу функцияларды сипаттаңдар.
|
|
Метрологияның негізгі паспулаты бойынша ө лшем нә тижелері жә не ө лшем қ ателері кездейсоқ шама болады. Кездейсоқ шама болғ андық тан оларды ө ң деу ү шін ық тималдық теорияның заң дылық тары пайдаланылады.
Ық тималдылық теориясы бойынша кездейсоқ шамаларды сипаттау ү шін ең ың ғ айлы ә дісі таралу функцияларды пайдалану.
Таралу функциясы – ө лшем нә тижесімен жә не оның пайда болу ық тималдылығ ының арасындағ ы байланысты кө рсететін функцияны айтады.
| 0, 3 | 0, 4 | 0, 5 | 0, 6 | 0, 7 |
| 0, 02 | 0, 1 | 0, 3 | 0, 25 | 0, 15 |
Х
Негізгі пайдаланылатын таралу функциясының 2 тү рі бар:
1) Интегралдық
2) Дифференциалдық
Интегралдық – ә р ө лшем ү шін оның мә ні белгілі бір мә ннен кіші болу ық тималдығ ын кө рсеткен фунцияны айтады.
Ғ (х) = Р {xi < x} ө лшенетін шаманың белгілі бір х-тен кем болуын кө рсететін ық тималдылық.
Ғ (х) = Р {∞ < xi < x}
Қ асиеттері:
1) Ғ (х) ≥ 0 оң таң балы функция;
2) Кемімейтін функция, егер х2 > х1 => Ғ (х2) > Ғ (х1)
3) Фунция 0 ≤ Ғ (х) ≤ 1 жатады
4) Осы функция пайдаланылатын шама аралығ ын анық тауғ а болады.
Р {x1 < x ≤ х2}= Ғ (х2) - Ғ (х1) осы белгілі бір аралығ ында жатуы ық тималдылығ ы – шектерінің айырымына тең.
Ғ (х)
Х
Кездейсоқ шамаларды сипаттау ү шін интегралдық таралу функциясынан гө рі дифференциалдық таралу функциясы ың ғ айлы болады.
Дифференциалдық таралу функциясы
Р(х) = 
дифференциялық таралу функциясы – интегралдық таралу функциясының аргумент бойынша дифференциалына тең.
Ғ (х) = 
Ғ (х) = Р {- ∞ < xi ≤ x}
Қ асиеттері:
1) Р(х) ≥ 0 оң таң балы
2) Нормальдау шарты орындалады 
= 1
3) Кездейсоқ шаманың белгілі бір аралық та жату ық тималдылығ ын анық тауғ а болады
Р {х1 < xi ≤ x2} = 
dx
dδ
х1 х2 х
Р(δ) = 
кездейсоқ қ ате
Р { δ 1 < δ ≤ δ 2} = 
δ = X – Q х – шын мә ніне тең болса, кездейсоқ қ ате 0-ге тең.
Р(х) Математикалық кү тім
mx = M[x] = 
0 х
Кездейсоқ қ ате ү шін
= M[δ ] = 
Математикалық кү тімді ө лшенетін шаманың шын мә нінің орнына алуғ а болады.
θ = M[x] – Q
жү йелі қ. шын мә ні
мат.кү тім
θ = 0 => M[x] = Q
Егер жү йелі қ ате жойылғ ан кезде мат.кү тімді шын мә нінің орнына алуғ а болады.
18. Чебышев тең сіздіктері жә не 3δ ережесі кездейсоқ қ атені бағ алауда қ алай қ олданылады?
Дисперцияны пайдаланып біз кездейсоқ қ атенің алдын ала алынғ ан аз шаманың мә нінен кіші болу ық тималдылығ ын анық тауғ а болады.
P {|δ |< ε } ε = 0, 01
D[x] = 
x2 = 
x2 ≥ 
+ 
x2 ≥ 
+ 
x2 ≥ 
+ 
= 
+ 
]
x2 ≥ 
[P{-∞ < δ ≤ -ε }+ P{+ε < δ ≤ +∞ }]
x2 ≥ [1-P{- 
}]
δ < ε, P {|δ |< ε }
x2 ≥ [1-P{|δ |< ε }]
P{ǀ δ |< ε } > 1 - 
Чебышев тең сіздіктері
P{|δ ǀ ˃ ε } <
Ү ш сигма ережесі ε = 3
P{ǀ δ |< 3σ } ˃ 1 - 
= 1- 
P{ǀ δ |< 3σ } ˃ 
≈ 89 %
P{ǀ δ |˃ 3σ } < =1/9=11%
P{ǀ δ |< 3σ } = 99, 73 % Гаусс таралуы ү шін ең кө п таралғ ан, ең жиі таралғ ан ық тималдылығ ы
негізгі сақ талатыны|δ |< 3σ
Ү шінші орталық момент – ассиметрия М3[x]
Sk = 
, Sk = 0 – симметриялы функция
Sk =0 Sk< 0
Sk > 0
Тө ртінші орталық момент – Е – эксцесс
Е = 
- 3 - бұ л шама таралудың графигі ү шкір немесе жалпақ болуын кө рсетеді.
= 3 
E> 0
E=0
E< 0