Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика.

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью геометрических образов или знаков.

Графики являются важным средством выражения и анализа статистических данных, поскольку наглядное представление облегчает восприятие информации. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. Графическое представление числовых данных позволяет выявить закономерности, которым подчиняется рассматриваемая группа данных.

При построении графического изображения должен быть соблюден ряд требований. Прежде всего, графики должны быть достаточно наглядными, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Чтобы все эти требования выполнялись, каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от назначения графика.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат.

В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярной системе координат один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается за ось координат, относительно которой определяется угол луча. Второй координатой считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике. В ней различают три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними.

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. В соответствии с этим различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов).

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Построить шкалу - это значит, на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи.

Последний элемент графика - экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое должно в краткой форме передавать его содержание, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

3. Виды графиков.

Существует множество графических изображений. В основу их классификации может быть положен ряд признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели и отношения; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. Они представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, то есть показывают пространственное размещение и пространственную распространенность статистических данных.

Геометрические знаки, как было сказано выше - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим, различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических изображений применяются совокупности точек; при построении линейных - применяются линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, фигурные.

Статистические карты по графическому образу подразделяются на картограммы и картодиаграммы.

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.

Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята.

Диаграммы сравнения

Диаграммы сравнения применяются для графического отображения статистических данных с целью их наглядного сопоставления друг с другом в тех или иных разрезах.

Сравнительные диаграммы делятся на:

а) диаграммы простого сопоставления;

б) структурные диаграммы;

в) изобразительные (фигур-знаков).

Диаграммы простого сопоставления дают наглядную сравнительную характеристику статистических совокупностей по какому-либо варьирующему признаку. При этом сопоставляемые совокупности и их части классифицируются по какому-либо атрибутивному или количественному признаку так, что отражаемый диаграммой статистический ряд представляет собой дискретный ряд цифр, на основе которого и строится график.

Диаграммы простого coпоставления делятся на полосовые и столбиковые. Основной особенностью этих диаграмм является одномерность графического выражения величин варьирующего признака и их одномасштабность для различных столбцов или полос, характеризующих величину отражаемого признака в разных классификационных группах.

На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников. Построение столбиковой диаграммы требует применения вертикальной масштабной шкалы. Основания столбиков размещаются на горизонтальной линии, а высота столбиков устанавливается пропорционально изображаемым величинам. При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования:

- шкала, по которой устанавливается высота столбика должна начинаться нуля; шкала должна быть непрерывной; основания столбиков должны быть равны между собой; наряду с разметкой шкалы соответствующими надписями следует снабжать сами столбцы.

Рис 3.1. Удельный вес государственного сектора экономики в развитых странах в 2005 г., %

Источник: https://www.sovross.ru/2005/63/63_8_1.htm.

Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально. В этом случае масштабная шкала - горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и в столбиковых. Полосовые и столбиковые диаграммы являются однородными. Нетрудно заметить, что столбиковая диаграмма переходит в полосовую при повороте первой на 90 градусов. Выбор столбиковой или полосовой диаграммы в каждом конкретном случае равновозможен и обусловлен лишь эстетическими соображениями. Размещение столбиков или полос в поле графика может быть различным: на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную друг к другу и в частичном наложении друг на друга.

Для сопоставления изменяющихся во времени показателей, а также при сравнении величин, относящихся к одному и тому же периоду, могут использоваться квадратные и круговые диаграммы. В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм они выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Чтобы изобразить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, радиусы которых пропорциональны квадратному корню из изображаемых величин

Диаграммы структуры э то такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей. Простейшим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку. Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами.

Другой широко распространенный метод графического изображения структур статистических совокупностей по соотношению удельных весов заключается в составлении структурных круговых или секторных диаграмм. Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходятся 3, 6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3, 6 градуса.

Рис 3.2. Структура оценок (I курс)

Рис 3.3. Структура оценок (V курс)

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях они могут быть недостаточно выразительны. Значительным преимуществом столбиковых структурных диаграмм по сравнению с секторными является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации.

Столбиковая диаграмма

Рис 3.4. Структура оценок (I и V курсы)

Оба показателя откладываются на шкалах (каждый на своей), третий (результат) изображается в виде прямоугольника в поле графика.

Знак Варзара

Средний размер вклада, умноженный на их число, дает общую сумму вкладов, что и отображается в виде площади (данные в центре прямоугольников, млрд. руб.).

Диаграммы динамики. Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 1985, 1995), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат - размеры отображаемых явлений или процессов.

Рис 3.5. Динамика объема производства

К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных секторов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками.

Рис 3.6. Месячное потребление электроэнергии

Для отображения зависимости одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи. Один показатель принимается за X, а другой за Y (т.е. функцию от X). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой вычерчивается график.

Диаграмма взаимосвязи имеет огромное применение на практике, так как множество различных величин связаны между собой той или иной формой прямой или обратной связи. Построенный ниже график показывает, что с увеличением стажа работы происходит увеличение выработки. Однако, на определенном уровне стажа (свыше 20 лет) выработка уменьшается.

Рис 3.7. Зависимость выработки от стажа работы

Графическое изображение рядов распределения.

Ряды распределения анализируют при помощи их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения.

1. Дискретные вариационные ряды распределения изображают с помощью полигона распределения.

Для построения полигона по оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака (), а по оси ординат - величины частот ().

Рис 3.8. Распределения семей по числу занимаемых комнат

в отдельных квартирах

2. Интервальные вариационные ряды распределения изображают с помощью гистограм мы, полигона распределения, кумуляты и огивы.

При построении гистограммы в рядах распределения с равными интервалами на оси абсцисс (х) откладываются величины интервалов, а частоты (f_j) изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.

Если середины верхних сторон прямоугольников гистограммы соединить прямыми, то получим полигон распределения.

Ряды распределения могут графически изображаться в виде кумуляты накопленных частот (F_j) или частостей (Q_j). Накопленные частоты (F_j) или частости (Q_j) являются преобразованной формой вариационного ряда (кумулятивный ряд), который получается путем последовательного суммирования частот (f_j) или частостей (w_j). Накопленные частоты или частости наносятся на график в виде перпендикуляров к оси х в точках, отмечающих верхние границы интервалов. Длина перпендикуляров равна сумме накопленных частот или частостей в данном интервале. Верхние точки перпендикуляров соединяют прямыми отрезками, в результате получается ломаная линия, которая все время возрастает, достигая высоты, равной общей сумме частот. Огива строится аналогично кумуляте, для ее построения необходимо поменять оси местами ординаты - варианты (х), а абсциссы - накопленные частоты (f) или частости (w).

Статистические карты.

Карты статистические представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные.

Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака.

Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы).

5. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1. Понятие абсолютных и относительных величин, их значение и единицы измерения.

Любое статистическое исследование начинается с получения абсолютных величин и базируется на них.

Абсолютные статистические величины - это показатели, отражающие размеры социально-экономических явлений и процессов в виде объёма совокупности или суммы значений варьирующего признака.

Выражаются абсолютные величины в натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения. Натуральные единицы измерения характеризуют явления в свойственной им натурально-вещественной форме и выражаются в единицах длины, веса, объёма, времени, мощности и т.д. В ряде случаев используются условно-натуральные показатели. Например, производство стеновых материалов учитывается, в штуках условного кирпича, добыча топлива - в условном топливе и т.д. Пересчет натуральных величин в условно-натуральные производится при помощи условных коэффициентов. Для измерения размеров сложных явлений употребляют комбинированные абсолютные величины (кВт-часы, тонно-километры и т.д.).

Трудовые измерители применяются для выражения объёма трудовых ресурсов, затрат рабочего времени, уровня производительности труда (чел - часы, чел - дни и т.д.).

Стоимостные измерители позволяют определять общие размеры многих народнохозяйственных показателей, (рубли, доллары, франки и т.д.).

Различают индивидуальные и обобщающие абсолютные величины. Индивидуальные абсолютные величины - это показатели, выражающие размеры количественных характеристик или признаков у отдельных единиц совокупности. Они регистрируются в первичных учетных документах, получаются в процессе статистического наблюдения. Обобщающие абсолютные величины образуются в результате обработки материалов наблюдения. Они могут быть получены прямым подсчетом единиц изучаемой совокупности, суммированием значений, характеризующих их количественных признаков, а также в результате расчетов. Например, данные о численности населения между переписями определяются расчетным путем.

,

где и - численность населения на начало и конец периода;

- число родившихся;

- число умерших за данный период.

Относительные величины - это величины, характеризующие количественные соотношения, присущие конкретным общественным явлениям и процессам.

Получаются относительные величины в результате сравнения между собой абсолютных величин. При этом величина, с которой производится сравнение, называется базисной или базой сравнения, сопоставляемая величина - текущей или отчетной.

Выражается относительные величины в коэффициентах, процентах, промилле.

Коэффициент показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной или, какую часть от нее составляет. Базисная величина в этой случае принимается за единицу. Коэффициенты используются обычно в тех случаях, когда текущая величина превосходит базисную в 2 и более раза, если меньше чем в 2 раза, то используются процентные числа. В этой случае базисную величину принимают за 100. Если текущая величина составляет малую долю от базисной, то полученную относительную величину выражают в промилле (); в этом случае относительная величина показывает сколько единиц отчетной величины приходится на 1000 единиц базисной.

2.Виды относительных величин.

Относительные величины структуры представляют собой соотношение частей и целого. Они характеризуют доли отдельных частей в целом. Рассчитываются по схеме: . Выражаются обычно в процентах и в сумме равны 100%.

Пример. Численность населения города на 01.01.2007г. составила 148, 4 млн. чел, в том числе мужчины - 69, 8 млн. чел, женщины - 78, 6 млн. чел. Определим относительные величины структуры:

мужчины - ;

женщины - .

Относительные величины координации характеризуют соотношение отдельных частей целого с одной из них, взятой за базу сравнения. В выше приведенном примере возьмем за базу

сравнения мужчин и определим относительную величину координации: , т.е. на каждую тысячу мужчин на 1.01.94г. в РФ приходилось 1126 женщин.

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. Определяются путем деления величины показателя за данное время на величину этого же показателя закакое-либо аналогичное предшествующее время, взятое за базу сравнения. Выражаются относительные величины в процентах или коэффициентах.

Относительная величина планового задания выражает соотношение уровня планового задания на текущий период и фактического уровня данного показателя за предшествующий период.

Относительная величина выполнения плана - это соотношение фактического уровня показателя в текущем году и планового уровня на текущий год.

Пусть объем производства продукции в 2005 году составил 1186 млн. руб. Планом на 2006 год был предусмотрен выпуск продукции на 1250 млн. руб., а фактический выпуск за 2006 год составил 1200 млн. руб. Тогда:

а) относительная величина динамики будет равна:

,

б) относительная величина планового задания:

,

в) относительная, величина выполнения плела:

.

При этом следует иметь в виду, что произведение относительных величин планового задания и выполнения плана равно относительной величине динамики.

.

Относительные величины интенсивности (уровня развития) выражают степень развития данного явления. Получаются в результате сопоставления двух разноименных абсолютных величин, связанных между собой. Например, производство различных видов продукции соотносится с численностью населения, в результате получаем производство той или иной продукции на душу населения. Относительные величины интенсивности имеют размерность тех величин, из соотношения которых получаются.

Относительные величины сравнения (наглядности) характеризуют сравнительные размеры одноименных величин, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени, но к разным объектам или территориям. Например, сравнение объема производства зерна за 2008 год в Слободзейском и Григориопольском районах. Относительные величины сравнения выражаются в коэффициентах или процентах.