Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Властивості векторного добутку векторів
|
|
· Геометричний зміст векторного добутку.
Модуль векторного добутку двох векторів a і b дорівнює площі паралелограма побудованого на цих векторах:
Sпарал = a × b]
· Геометричний зміст векторного добутку.
Площа трикутника побудованого на векторах a і b дорівнює половині модуля векторного добутку цих векторів:
| SΔ = | |a × b| | |
· Векторний добуток двох не нульових векторів a і b дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли вектори колінеарні.
· Вектор c, який дорівнює векторному добутку не нульових векторів a і b, перпендикулярний цим векторам.
· a × b = -b × a
· (k a) × b = a × (k b) = k (a × b)
· (a + b) × c = a × c + b × c
11) Ве́ кторний до́ буток — білінійна, антисиметрична операція на векторах у тривимірному просторі. На відміну від скалярного добуткувекторів евклідового простору, результатом векторного добутку є вектор, а не скаляр.
Найчастіше для позначення векторного добутку вживається символ ×. Векторний добуток позначається також квадратними дужками, в яких співмножники розділені комами. Крім того, в фізичних текстах заведено позначати вектори жирним шрифтом.
Довільний вектор в 
описується своїми координатами відносно стандартного базису 
Векторним добутком двох 
-векторів
називається -вектор
який також символічно записується у вигляді 
детермінанту:
.
Насправді ці формули для векторного добутку виконуються у будь-якому ортонормальному базисі
Властивості векторнго добутку
· Антикомутативність:
· Білінійність:
· Тотожність Якобі:
На відміну від переважної більшості бінарних операцій " добутку" (дійсних чи комплексних чисел, елементів групи тощо), векторний добуток не є асоціативним. Натомість, наведені властивості означають, що вектори у 
з операцією векторного добутку утворюють алгебру Лі.
· Правило паралелограма:
Довжина векторного добутку двох векторів чисельно дорівнює площі паралелограма, який побудований на векторах-співмножниках відкладених від спільної точки.
· Як наслідок з попередньої властивості, векторний добуток дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли співмножники — паралельні (тобто скалярно пропорціональні), зокрема, векторний добуток будь-якого вектору на себе — нульовий вектор.
12) Мішаний добуток векторів — це скалярний добуток вектора a на векторний добуток векторів b іc.