Числа і числові множини

На основі поняття сукупностей, які утворені з обмеженої кількості об’єктів, об’єднаних деякою спільною ознакою, виникло поняття множини.

Натуральними називаються числа, якими можна рахувати: 1, 2, 3, …

Множина Nнатуральних чисел – нескінченна множина, до якої належить число 1 і всі наступні числа, кожне з яких на 1 більше від попереднього.

Цілими є числа натуральні, протилежні їм і число 0.

Множина Zцілих чисел – нескінченна множина, до якої належить число 0, множина натуральних чисел і всі числа, протилежні натуральним.

Раціональними називаються числа, які можна представити у вигляді дробу m/n, де m – ціле число і n – натуральне число.

Множина Q раціональних чисел – нескінченна множина, до якої належать усі числа, які можна записати у вигляді відношення цілого числа до натурального числа.

Ірраціональними називаються числа, які не можна представити у вигляді дробу m/n, де m –ціле число і n – натуральні числа.

Множина ірраціональних чисел – нескінченна множина, до якої належать усі числа, які не можна записати у вигляді відношення цілого числа до натурального числа.

Дійсними є числа раціональні та ірраціональні. Множина R дійсних чисел – нескінченна множина, до якої належать усі раціональні та ірраціональні числа.

Абсолютна величина дійсного числа

Абсолютною величиною (або модулем) дiйсного числа x (позначається |x|) називається невiд’ємне дiйсне число, задовольняюче умовам:

| Х, якщо Х> 0

|X|= < -Х, якщо Х< 0

| 0, якщо Х=0

Властивостi абсолютних величин.

1.Абсолютна величина алгебраїчної суми декiлькох дiйсних чисел на бiльше суми алгебраїчних величин доданкiв:

|х+y|£ |х|+|у|

2.Абсолютна величина рiзницi не менш нiж рiзниця абсолютних величин зменьшуваного i вiд’ємника:

|х-у|³ |х|-|у|, |х|> |у|

3.Абсолютна величина добутку дорiвнює добутку абсолютних величин

спiвмножникiв; |хуz|=|х|·|у|·|z|

4.Абсолютна величина частки дорiвнює частцi абсолютних величин дiленого i дiльника; |х/у|=|х|/|у|

Поняття функції. Елементи поведінки функції.

Функція (відображення, трансформація, оператор) в математиці — це така відповідність між множинами, в якій кожному елементу з першої множини (області визначення) співставляється один і тільки один елемент з другої множини (можливо тої самої). Часто цю другу множину називають областю значень функції чи відображення (але в загальному випадку область значень є лише підмножиною цієї множини, тому тут слід бути обережним).