Обернена функція

Якщо рівняння можна однозначно розв’язати відносно змінної x, тобто існує таке, що , то функція або в стандартних позначеннях (позначають також ) називається оберненою функцією (inverse function) до функції . Якщо областю визначення функції є множина X, а областю значень - Y, то областю визначення оберненої функції є Y, а областю значень - X. Графіки оберненої функції та функції симетричні відносно прямої . Можна показати, що для строго монотонної функції , визначеної на проміжку X, , завжди існує строго монотонна обернена функція , визначена на проміжку Y, .

Приклад 1.2. Знайти функцію, обернену до функції , і побудувати їх графіки.

Розв’язання. Дана функція очевидно є строго монотонною при , тому для неї існує обернена. Розв’язуючи рівняння відносно x, дістанемо або в стандартних позначеннях .

Отже, оберненою до заданої функції є функція .

Побудуємо графіки цих функцій