Сталі і змінні величини.

В процесі дослідження зовнішнього світу доводиться зустрічатися з величинами найрізноманітнішої природи. Щоб піддати їх математичному аналізу вибирають за одиницю вимірювання довільну величину тієї ж природи: наприклад, за одиницю вимірювання довжини приймають метр, за одиницю маси – кілограм і т.д. Тоді відношення даної конкретної величини до одиниці вимірювання буде показувати скільки разів одиниця вимірювання міститься у даній конкретній величині. Число, яке отримуємо в результаті вимірювання, називається значенням даної конкретної величини.

Класифікуємо величини на два великі класи: величини сталі і змінні. Величина називається сталою, якщо вона має цілком визначене числове значення. У протилежність цьому величину називають змінною, якщо вона набуває різних числових значень при умовах даної задачі.

Змінна величина ² y² називається функцією незалежної змінної величини (аргументу) ² х² на множині ² М², якщо кожному значенню ² х² з множини М відповідає певне значення ² у².

Якщо ² у² являється функцією від ² х², то пишуть y=f(x) або y=y(x).

Множина ² М² називається областю означення функції.

На практиці часто змінна величина залежить від декількох змінних х₁, х₂, х₃, … х_n. Тоді ² у² називають функцією від n змінних х₁, х₂, х₃, … х_{n і} і записують її так:

y=f(x₁x₂, x₃, …x_n); y=y(x₁x₂, x₃, …x_n) і т.п.

Способи задання функції.

Задати функцію означає встановити закон, за допомогою якого по даним значенням аргументу можна знайти відповідні значення функції. Нижче приведені найбільш поширені способи завдання функції.

Розрізняють три основні способи задання функції:

- Табличний;

- Аналітичний (за допомогою формул);

- Графічний.

Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що для кожного значення аргументу ² х² поруч виписується відповідне значення функції ² у² - будується таблиця.

Наприклад:

Із наведеної таблиці видно як веде себе функція. Проте недоліком табличного представлення функції являється те, що невідома її поведінка в певних точках. Наприклад, невідомо чи вона означена при х=1, 3. Аналітичний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між ² х² та ² у² задається формулою. Наприклад,

;

Аналітичний спосіб. При вказаному способі функція задається за допомогою формул. Наприклад, пройдений шлях S як функція часу t при рівномірному русі задається формулою , де v - швидкість руху.

Кількість атомів радіоактивної речовини змінюється з часом за законом: , де N – кількість атомів радіоактивної речовини в даний момент часу, N₀ – початкова їх щільність, Т – період піврозпаду(час, за який розпадається половина вихідної кількості радіоактивної речовини), е – основа натурального логарифма.

При аналітичному способі задання функції її область значення і точні значення її можна знайти. Проте, при аналітичному способі задання функції, інколи важко уявити її поведінку при зміні аргументу.

Графічний спосіб. Задати функцію графічно – значить намалювати її графік. Графіком функції y=f(x) називається множина точок на площині з координатами (x, f(x)), де “х” – довільне число з області означення функції. Переваги цього способу – наглядність, недоцільним являється невелика точність знаходження числового значення функції.

Задати функцію графічно – значить намалювати її графік. Графіком функції у=f(х) називається множина точок на площині з координатами (х; f(х)), де ² х² - довільне число з області означення функції.

Однією з важливих особливостей експотенціальної функції, графіком якої є крива приведена на мал.1.1 являється можливість перетворення її в лінійну функцію:

Отриману залежність можна розглядати як лінійну функцію (мал.1.2, б), де Х – незалежна змінна, ln y – значення функції, ln y_o – початкова координата, к – кутовий коефіцієнт лінійної функції, який показує швидкість зміни значень функції при зміні незалежної змінної Х.