Прогноз уровня безработицы в Российской Федерации на 2014 и 2015 года

Для того, чтобы сделать прогноз для уровня безработицы нужно спрогнозировать ВВП. Для этого снова проделаем процедуру по выявлению значимости. С помощью табличного процессора Excel, вычислим коэффициенты множественной регрессии и проверим значимость уравнения регрессии (таблица 9).

Таблица 9. Уравнение регрессии

Примечание: режим регрессия, пакет анализа Microsoft Excel

С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР рассчитаем 2, 144. Аналогично сравнивая значения t-статистики с рассчитанным критерием, получаем значение переменной х= 20, 28, больше чем , следовательно фактор значим. Итоговое уравнение имеет вид:

X = -3534, 06+4753, 362t

Далее необходимо определить адекватность построенной модели. Модель адаптирована к данным лучше, когда коэффициент детерминации ближе к 1. Значение его лежит в пределах от 0 до 1. В данном случае коэффициент детерминации это означает что модель примерно на 97% раскрывает степень влияния факторов, значит модель имеет высокую значимость.

Коэффициент регрессии R= 0, 98, он показывает тесноту связи зависимой переменной (ВВП) с объясняющими факторами, включенными в модель регрессии.

Затем оценим степень адекватности модели по F-критерию Фишера, для этого применим функцию FРАСПОБР в программе Microsoft Excel. Получили = 4, 75, находим (из таблицы значений F-критерия Фишера).

После сравнения со значением , получаем что табличное значение меньше, значит модель адекватна и пригодна для использования.

Оценим качество уравнения с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Для этого рассмотрим остатки модели (таблица 2).

Таблица 10. Вывод остатка

Примечание: режим регрессия, пакет анализа Microsoft Excel

Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации (таблица 11).

Таблица 11. Расчетная таблица для нахождения ошибки аппроксимации.

t	ВВП, в млрд.руб
	X
	7305, 6	1219, 304	6086, 3	6086, 3	0, 033101
	8943, 6	5972, 667	2970, 9	2970, 9	0, 032184
	10830, 5	10726, 03	104, 5	104, 5	0, 009649
	13208, 2	15479, 39	-2271, 2	2271, 2	0, 171953
	17027, 2	20232, 75	-3205, 6	3205, 6	0, 188264
	21609, 8	24986, 12	-3376, 4	3376, 4	0, 156244
	26917, 2	29739, 48	-2822, 3	2822, 3	0, 104851
	33247, 5	34492, 84	-1245, 3	1245, 3	0, 037455
	41276, 8	39246, 2	2030, 6	2030, 6	0, 049196
	38807, 2	43999, 56	-5192, 3	5192, 3	0, 033797
	46308, 5	48752, 93	-2444, 4	2444, 4	0, 052785
	55644, 0	53506, 29	2137, 7	2137, 7	0, 038417
	61810, 8	58259, 65	3551, 2	3551, 2	0, 057453
	66689, 1	63013, 01	3676, 1	3676, 1	0, 055123
Всего					1, 220473

Примечание: данные графы 2, 3 взяты из статистики Госкомстат и Статинфо; данные графы 4 предсказанное Y из таблицы 10; данные графы 5 получены путем вычитания из графы 2 графу 5; данные графы 6 это данные графы 7 по модулю; данные графы 7 получены путем деления графы 6 на графу 2.

Тогда на основании формулы (2.22) получаем 8, 7177.

Ошибка меньше 10%, значит уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Проанализируем полученное уравнение регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Для анализа используем таблицу 2.

Остатки образуют S= 5 серии, уровень значимости равен 0, 05. В таблице «Критерии значения для количества серий» находим критические значения , (таблица, стр. 354). Получили . Значит, аналитическая форма модели выбрана удачно.

Построим график отклонений фактических значений от теоретических значений признака.

Рисунок 3.3 Фактические и теоретические значения ВВП за 2000-2013 гг.

Рассмотри присутствие зависимости остатков от . Рассмотрим нулевую величину остатков, которая не зависит от Несмещенность является желательным свойством и означает, что математическое ожидание значений ошибок равно нулю. В качестве критерия возьмем статистику:

где – среднее арифметическое остатков – стандартное отклонение.

Рассчитаем критерий t-теста Стьюдента для m=n-1, m=14-1=13 степеней свободы и для уровня значимости 0, 05. Определим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Microsoft Excel. Если I* I, то математическое ожидание случайных отклонений несущественно отличается от 0, то есть отклонение признается несмещенным. В противно случае мат ожидание отличается от 0, значит отклонение признается смещенным. Так как модель линейная и построена по МНК, то значит и I тоже равно 0. Получились такие результаты: I*= 2, 160, значит I* является критическим значением. Получается, что I* I, то есть отклонение несмещенное.

Далее проверим отсутствие автокорреляции остатков с помощью критерия Дарбина – Уотсона в нашем случае.

Таблица 12. Вспомогательная таблица для вычисления критерия Дарбина-Уотсона.

t	Х
	7305, 6	1219, 304272	6086, 342	-	-	37043559, 28
	8943, 6	5972, 666565	2970, 916	-3115, 43	9705880, 4	8826340, 898
	10830, 5	10726, 02886	104, 5062	-2866, 41	8216304, 2	10921, 54481
	13208, 2	15479, 39115	-2271, 16	-2375, 66	5643777, 4	5158155, 808
	17027, 2	20232, 75344	-3205, 56	-934, 405	873113, 1	10275631, 48
	21609, 8	24986, 11574	-3376, 35	-170, 788	29168, 426
	26917, 2	29739, 47803	-2822, 28	554, 0736	306997, 55	7965245, 52
	33247, 5	34492, 84032	-1245, 33	1576, 95	2486769, 9	1550839, 573
	41276, 8	39246, 20262	2030, 647	3275, 974		4123525, 493
	38807, 2	43999, 56491	-5192, 35	-7222, 99		26960460, 46
	46308, 5	48752, 9272	-2444, 39	2747, 96	7551285, 9	5975022, 981
	55644, 0	53506, 2895	2137, 728	4582, 114		4569882, 883
	61810, 8	58259, 65179	3551, 187	1413, 459	1997865, 8	12610930, 81
	66689, 1	63013, 01408	3676, 08	124, 8928	15598, 2	13513564, 13
Всего						149983821, 86816

Примечание: данные графы 2 взяты из статистики Госкомстат и Статинфо; данные графы 2 это предсказанное Y взяты из таблицы 3; данные графы 4 остатки взяты из таблицы 10; данные графы 5 получены путем вычитания из последующего значения предыдущего; данные графы 6 получены путем возведения в квадрат графы 5; данные графы 7 получены путем возведения в квадрат графы 4.

Таким образом, получаем из (2.27) что:

Из таблицы «Значения статистики Дарбина-Уотсона» (Елисеева) определим критические значения критерия Дарбина-Уотсона 1, 05 и для заданного числа наблюдений 14 и числа независимых переменных модели равного 1, уровня значимости α =0, 05.

Получаем, что 1, 34< 0, 97< -0, 34, это говорит о том, что нет оснований отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.

Проверим наличие гетероскедастичности в остатках регрессии с помощью рангового коэффициента Спирмена. Суть этой проверки заключается в том, что в случае гетероскедастичности абсолютные остатки коррелированы со значением фактора . В таблице 6 показан расчет рангового коэффициента Спирмена.

Таблица 13. Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмена.

№
Всего

Примечание: данные графы 2 получены путем ранжирования от большего к меньшему графы 4 таблицы 1; данные графы 3 получены путем ранжирования значений взятых по модулю от меньшего к большему графы 4 таблицы 10.

После присвоения х рангов (табл. 6), нужно найти абсолютные разности между ними, возвести их в квадрат и просуммировать, затем значения подставить в формулу (2.25) для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена по каждому фактору.

Таблица 14. Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

№
	-4
	-8
	-6
	-3
	-13
Всего

Примечание: данные графы 2 получены путем вычитания из графы 3 таблицы 13 графы 2 таблицы 13; данные графы 3 получены путем возведения в квадрат графы 2.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена для Х равен:

Статистическую значимость коэффициента можно определить с помощью t-критерия (2.26). Таким образом, получаем:

Далее сравним эту величину с табличной величиной, рассчитанной с помощью функции в Microsoft Exel СТЬЮДРАСПОБР при α =0, 05 и числе степеней свободы n=2=14-2=12;

Получается что, , тогда принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков.

Теперь исследуем остатки на наличие нормальности распределения с помощью теста Шапиро-Уилка.

Таблица 15. Расчетная таблица для вычисления статистики W.

№
	6086, 342	-5192, 35	26960460, 46	0, 7251	-2410, 26	2410, 9871
	2970, 916	-3376, 35		1, 3318	5800, 271	-5798, 9396
	104, 5062	-3205, 56	10275631, 48	0, 7460	2033, 222	-2032, 4762
	-2271, 16	-2822, 28	7965245, 52	0, 1802	173, 229	-173, 0488
	-3205, 56	-2444, 39	5975022, 981	0, 1240	1986, 78	-1986, 6560
	-3376, 35	-2271, 16	5158155, 808	0, 9727	5406, 997	-5406, 0241
	-2822, 28	-1245, 33	1550839, 573	0, 0240	1576, 95	-1576, 9256
	-1245, 33	104, 5062	10921, 54481
	2030, 647	2030, 647	4123525, 493
	-5192, 35	2137, 728	4569882, 883
	-2444, 39	2970, 916	8826340, 898
	2137, 728	3551, 187	12610930, 81
	3551, 187	3676, 08	13513564, 13
	3676, 08	6086, 342	37043559, 28
Всего			149983821, 9			-14563, 0832

Примечание: данные графы 2 - это остатки из табл.10, данные графы 3 получены путем ранжирования от меньшего к большему графы 2, данные графы 4 получены путем возведения квадрат графы 3, данные графы 5 взяты из табл. [https://www.machinelearning.ru/wiki/index.php? title], данные графы 6 получены путем вычитания соответствующего, но номеру значения из графы 3, данные графы 7 получены путем умножения графы5 на графу 6.

Так как

Из таблицы выбираем критическое значение W*, для n=14 и уровня значимости α = 0, 05, W*= 0, 874. Так как W> W*, то можно утверждать о том, что распределение случайных отклонений нормальное. Все предпосылки МНК выполнены, что говорит о качестве полученных оценок параметров эконометрической модели.

Построим точечный прогноз ВВП на 2014 и 2015 года на основе линейного тренда

X = -3534, 06+4753, 362t.

Так как мы прогнозируем ВВП на 2014 год, то t = 15, а на 2015 год t = 16. То есть, для 2014 года X = -3534, 06+4753, 362*15= 67 766, 37.

Для 2015 года X = -3534, 06+4753, 362*16 = 72 519, 732.

Рассчитаем доверительные интервалы прогноза: _t±t_α · , где t_α - доверительная величина по критерию Стьюдента; - остаточная квадратичная ошибка тренда, которая рассчитывается по формуле: , где n – число уровней базисного ряда динамики; m – число параметров адекватной модели тренда [Гладилин А.В. 162стр].

t_α находим таблицам распределения Стьюдента [Елисеева 256стр.], уровень значимости в нашем случае 0, 05, а число средней свободы n-2=12, значит t_кр=2, 18.

Для 2014 нижняя граница 60 059, 35, а верхняя граница 75 473, 42.

Для 2015 нижняя граница 64 812, 68, а верхняя граница 80 226, 782.

Таблица 16. Прогнозные значения ВВП В Российской Федерации в млрд, руб

Примечание: данные графы 2 и 4 получены путем подстановки в формулу , данные графы 2 получены путем подстановки в уравнение регрессии

X = -3534, 06+4753, 362t

Точечную оценку прогноза уровня безработицы в России получим из уравнения регрессии: y= 9, 14695 – 0, 00006 x.

В 2014: y = 9, 14695 – 0, 00006 *67766, 37 = 5, 08

В 2015: y = 9, 14695 – 0, 00006*72519, 732 = 4, 79.

Однако наиболее надежный прогноз предполагает его оценку в интервале. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки то есть и соответственно мы получаем интервальную оценку прогнозного значения Y*:

S – остаточная дисперсия на одну степень свободы, рассчитываемая по формуле:

S = 2, 188.

Ошибка прогноза в 2014 году составит:

Следовательно, нижняя граница прогноза равна: 5, 08 – 0, 763 = 4, 317,

а верхняя граница 5, 08 + 0, 763 = 5, 843.

Ошибка прогноза в 2015 году составит:

Нижняя граница: 4, 79 – 0, 763 = 4, 027.

Верхняя граница: 4, 79 + 0, 763 = 5, 553.

Таблица 17. Прогнозные значения уровня безработицы В Российской Федерации в %

Примечание: данные графы 2 и 4 получены путем подстановки в формулу (2.29); данные графы 3 получены путем подстановки значений в уравнение регрессии y= 9, 14695 – 0, 00006 x