![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие вариационных принципов в подходе к построению моделей. Законы отражения и преломления света.
Вариационные принципы представляют собой весьма общие утверждения о рассматриваемом объекте (системе, явлении) и гласят: из всех возможных вариантов поведения (движения, эволюции) объекта выбираются лишь те, которые удовлетворяют определенному условию. Обычно согласно этому условию некоторая связанная с объектом величина достигает экстремального значения при его переходе из одного состояния в другое. Проиллюстрируем понятие вариационных принципов на простых примерах. Задача №6. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью v, должен попасть из точки А в точку B и при этом коснуться некоторой прямой линии С. Водитель автомобиля очень торопится и выбирает из множества траекторий путь, требующий минимальных затрат времени. Найти условие минимальных временных затрат.
Рис.4 Решение. Представим затраченное время как функцию величины α – угла между прямой и отрезком пути от точки А до прямой (см. рис.4). Время, затраченное на путь S при скорости v, вычисляется по формуле t(α) = Задача №7. Получить закон преломления лучей на границе двух сред, учитывая, что скорость движения света в первой среде
Рис. 5. Условие минимальности t(α) записывается в виде Универсальность вариационных принципов выражается в том, что, сформулированные для определенного класса явлений, они позволяют единообразно строить математические модели.
|