Задачи повышенной трудности. 1. Доказать, что произведение длин отрезков перпендикуляров, проведенных из концов любой хорды на ось параболы

1. Доказать, что произведение длин отрезков перпендикуляров, проведенных из концов любой хорды на ось параболы, проходящей через ее фокус, постоянно.

2. Найти множество середин всех хорд параболы, проходящих через ее фокус.

3. Найти сторону правильного треугольника, вписанного в параболу, заданную уравнением .

Домашнее задание

1. Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал дугу параболы и упал на расстоянии 16 м от начального положения. Определить фокальный параметр параболической траектории, зная, что наибольшая высота, достигнутая камнем, равна 12 м.

2. Написать каноническое уравнение параболы, которая задана в полярной системе координат уравнением .

3. Написать уравнение параболы, если известен ее параметр , фокус и уравнение директрисы .

Тема 3.5. Пересечение линии второго порядка с прямой.