![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Погрешности арифметических действий.
При сложении и вычитании приближенных чисел их следует округлять до одного и того же разряда. Абсолютная погрешность алгебраической суммы
При большом количестве N слагаемых с одной и той же погрешностью Пример. Если число слагаемых меньше 30 и во всех слагаемых сотые верны, то сумме будут верны десятые. Примечание. При вычитании близких чисел происходит потеря относительной точности. В этих случаях следует преобразовать формулу или схему расчета так, чтобы избежать вычитания близких чисел. При умножении и делении приближенных чисел их следует округлять до одинакового количества значащих цифр. Результат следует округлять до такого же количества значащих цифр (последний знак результата может быть сомнителен). Относительная погрешность произведения или частного двух чисел а и b равна Пример. Расчета абсолютной погрешности произведения:
Примечание. Если первая значащая цифра числа а или b равна 1, то в нем следует сохранять на один знак больше, чем указано выше. При большом количестве N сомножителей с одинаковым количеством верных знаков, т. е. примерно с одной и той же относительной погрешностью Относительная погрешность степени
3. Погрешности функции. Если значение аргумента При вычислении приближенных значений функции спомощью степенного ряда целесообразно брать столько первых членов ряда, чтобы его остаток был того же порядка малости, что и Погрешность таблично заданной функции f(x) дается формулой
где Погрешность функции нескольких переменных
Если значения аргументов измерены непосредственно со средними квадратическими ошибками, причем все частные производные берутся для средних значений аргументов, т. е. в точке средняя квадратическая ошибка и относительная ошибка где
|