Решение типовых задач. Пример 1. По данным, представленным в таблицах 3.1 и 3.2, определить среднюю сумму вкладов и средний размер предоставляемого кредита

Пример 1. По данным, представленным в таблицах 3.1 и 3.2, определить среднюю сумму вкладов и средний размер предоставляемого кредита, моду и медиану.

Таблица 3.1 – Распределение кредитов по сумме кредита

Таблица 3. 2 – Сумма вкладов по банкам

Решение:

Для расчета средней суммы вкладов воспользуемся формулой простой арифметической: = (15, 0+10, 2+9, 4+12, 0): 4 = 11, 65 млн.руб.

Значение моды определить нельзя, так как сумма вкладов по отдельным банкам различна. Значение медианы можно определить как среднюю арифметическую из двух центральных значений, предварительно упорядочив значения показателя по мере возрастания. Таким обрзом : 2 = 11, 1 млн.руб.

В таблице 3.2 представлен интервальный вариационный ряд. Для расчета среднего размера предоставляемого кредита применим формулу арифметической взвешенной: = = =300, 0 тыс.руб.

Мода рассчитывается по следующей формуле: Сначала определим модальный интервал. Наибольшую частоту имеет интервал от 300 до 400 тыс.руб., значит, этот интервал является модальным. Подставив соответствующие значения в формулу для расчета моды, получим

= 313, 3 тыс.руб.

Для расчета медианы также определим сначала медианный интервал. Первый интервал, в котором накопленная частота превысит половину числа наблюдений (68: 2=34), это также интервал с границами от 300 до 500 тыс.руб. Рассчитаем значение медианы:

= 300 тыс.руб.

Пример 2. В таблице 3.3 приведены результаты торгов на бирже.

Таблица 3.3 – Данные результатов торгов на бирже

Определить средний курс акций.

Решение:

Так как в таблице нет данных о количестве проданных акций на торговых площадках, для расчета среднего курса акций воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной:

= = 458, 8 руб.

Пример 3. В таблице 3.4 приведены данные о величине прибыли на предприятии за ряд лет:

Таблица 3.4 – Динамика прибыли по предприятию

Определить среднегодовое увеличение прибыли (%) за указанный период.

Решение:

Для расчета применим формулу средней геометрической:

. Определим изменение прибыли в текущем году по сравнению с предыдущим, т.е. 10, 5: 10, 0=1, 05; 9, 5: 10, 5=0, 9; 12, 0: 9, 5=1, 26. Следовательно, =1, 056, или 105, 6%. Значит, в среднем за год прибыль на предприятии увеличивалась на 5, 6%.

Пример 4. Численность работников предприятия составила: на 01.01.07г. – 420 чел., на 01.02.07г. – 425 чел., на 01.03.07г. – 432 чел., на 01.04.07г. – 430 чел. Среднесписочная численность работников предприятия во втором квартале 2007 г. – 438 чел.

Определить среднесписочную численность работников предприятия в первом полугодии 2007 года.

Решение:

Для расчета среднесписочной численности применим формулу средней хронологической: . Таким образом, среднесписочная численность работников предприятия в первом квартале составит: = 426 чел. Тогда среднесписочную численность в первом полугодии можно рассчитать, применив формулу простой арифметической: = 432 чел.

Пример 5. Подача жидкого топлива для технологического процесса осуществляется в цехе тремя трубопроводами с диаметрами 2, 0 см, 3, 0 см и 6, 0 см. При капитальном ремонте эти трубопроводы предполагается заменить на три новых одинакового диаметра при сохранении их общей пропускной способности.

Определить средний диаметр новой трубы.

Решение:

Определяющим показателем будет пропускная способность труб. Обозначим радиус труб через r. Тогда с учетом обозначений

По условию задачи должно соблюдаться равенство: . Вычислим

= 2, 02 см.

Следовательно, средний диаметр трубы = 4, 04 см.