Решение типовых задач. Пример 1. Обеспеченность населения города общей жилой площадью представлена в таблице 4.2:

Пример 1. Обеспеченность населения города общей жилой площадью представлена в таблице 4.2:

Таблица 4.2 – Распределение семей по размеру жилой площади

Общая жилая площадь на одного члена семьи, кв.м	Число семей, % к итогу	Вспомогательные расчеты
до 10				3, 06	91, 8	280, 9
10-12				1, 06	26, 5	28, 1
12-14				0, 94	24, 4	23, 0
14-16				2, 94	26, 5	77, 8
16-18				4, 94	19, 8	97, 6
18-20				6, 94	20, 8	144, 5
20 и более				8, 94	26, 8	239, 8
Итого:					236, 6	891, 7

Рассчитать все показатели вариации признака (расчет дисперсии произвести двумя способами). Сделать вывод о степени однородности совокупности.

Решение:

Рассчитаем среднее значение признака: = 12, 06 кв.м.

Размах вариации: R = = 22 – 8 = 14 кв.м.

Среднее линейное отклонение: = = 2, 366 кв.м.

Среднее квадратическое отклонение: = =2, 99 кв.м.

Дисперсия: = = 8, 9 кв.м. Рассчитаем дисперсию вторым способом: ; = 154, 36 - 145, 44 = 8, 9 кв.м, где

Коэффициент вариации: = = 24, 8%.

Вывод: коэффициент вариации v < 33%, следовательно, рассматриваемая совокупность по значениям признака является однородной.

Пример 2. По данным, приведенным в таблице 4.3, рассчитать: а) средний процент годной продукции и средний процент брака; б) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции:

Таблица 4.3 – Данные о качестве выпускаемой продукции

Решение:

а) средний процент годной продукции в трех партиях составит: = = 0, 8, или 80%; средний процент бракованной продукции: = 1 – 0, 8 = 0, 2, или 20%;

б) дисперсия альтернативного признака: = 0, 8*0, 2 = 0, 16;

среднее квадратическое отклонение =0, 4. Коэффициент вариации удельного веса годной продукции: = = 50%.

Пример 3. В таблице 4.4 приведены данные об объеме выполненных работ на предприятиях разных форм собственности.

Рассчитать общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Таблица 4.4 – Распределение объемов выполненных работ по предприятиям

Решение

1) Определим средний объем выполненных работ на предприятиях двух форм собственности: = 3240 млн.руб.

2) Определим средние объемы выполненных работ по предприятиям каждой формы собственности: = 686 млн.руб., = 5794 млн.руб.

3) Рассчитаем внутригрупповые и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия по группе государственных предприятий: = 32504 млн.руб; внутригрупповая дисперсия по группе частных предприятий = 1598040 млн.руб; средняя из внутригрупповых дисперсий: = = 815264 млн.руб.

4) Рассчитаем межгрупповую дисперсию: = 6522916 млн.руб.

5) Рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий: = 815264 +6522916 = 7338180 млн.руб.