Решение типовых задач. Пример 1. Распределение 600 семей по уровню среднедушевого дохода за месяц приведено в таблице 5.1:

Пример 1. Распределение 600 семей по уровню среднедушевого дохода за месяц приведено в таблице 5.1:

Таблица 5.1 – Распределение семей по уровню среднедушевого дохода

Рассчитать показатели асимметрии и эксцесса, построить гистограмму и кумуляту распределения. Сформулировать вывод о характере распределения семей по среднедушевому доходу.

Решение:

Рассчитаем общую среднюю по представленной выборке, используя формулу средней арифметической взвешенной: ; 4325 руб.

Рассчитаем коэффициент асимметрии по формуле: = . Момент третьего порядка = = 52788500000. Среднее квадратическое отклонение 3020, 865; тогда

Коэффициент асимметрии = Так как коэффициент асимметрии положительный и превышает 0, 5, это говорит о наличии в ряду распределения правосторонней значительной асимметрии.

Определим значение коэффициента эксцесса: .

Рассчитаем момент четвертого порядка = = = 694099569140625; = 83277037996166, 6. Следовательно, коэффициент эксцесса

E = = 5, 3. Так как коэффициент эксцесса положителен, это говорит о наличии в ряду островершинного распределения.

Представим ряд распределения семей по среднедушевому доходу графически. Представленный ряд распределения отражает группировку с неравными интервалами, поэтому следует строить гистограмму плотностей распределения, так как именно плотность распределения дает представление о заполненности каждого интервала. Абсолютная плотность распределения рассчитывается как отношение частоты интервала к его величине, то есть и т.д.

Рисунок 5.1 – Гистограмма распределения

Рисунок 5.2 – Кумулята распределения

Пример 2. В таблице 5.2 приведен ряд распределения предприятий по величине прибыли:

Таблица 5.2 – Распределение предприятий по величине прибыли

Построить вариационный ряд распределения с равными интервалами. Для нового ряда рассчитать показатели центра распределения (среднее значение, моду, медиану) и формы распределения (коэффициент асимметрии). Дать графическое представление ряда распределения.

Решение:

1. Построим вариационный ряд с равными интервалами.

В качестве величины интервала примем размер прибыли в 50 тыс.руб. Находим абсолютную плотность распределения исходного ряда с неравными интервалами: Определяем частоты для каждой группы нового ряда по формуле: , то есть, .

Оформляем новый ряд распределения с равными интервалами в таблице 5.3:

Таблица 5.3 – Распределение предприятий по величине прибыли

2. Рассчитаем показатели центра распределения.

Средняя величина прибыли ;

170 тыс.руб.

Мода: =

Медиана: ;

Коэффициент асимметрии рассчитаем по следующей формуле: Среднеквадратическое отклонение 1804, 785; По значению коэффициента асимметрии можно сделать вывод, что асимметрия правосторонняя, слабая.

3. Представим равноинтервальный ряд распределения графически:

Рисунок 5.3 – Гистограмма распределения