Решение типовых задач. Пример 1. Предприятию связи с вероятностью 0,954 необходимо определить удельный вес телефонных разговоров продолжительностью более 3 минут с предельной

Пример 1. Предприятию связи с вероятностью 0, 954 необходимо определить удельный вес телефонных разговоров продолжительностью более 3 минут с предельной ошибкой 5%. Сколько разговоров надо обследовать в порядке собственно-случайного повторного (бесповторного) отбора, если общее число звонков составило 5 000?

Решение:

Для определения объема выборки используем следующие формулы расчета (для повторного и бесповторного отбора соответственно): ; . В расчетах будем ориентироваться на максимально возможную дисперсию доли телефонных разговоров такой продолжительности, а именно: Таким образом, получим: для повторного отбора для бесповторного отбора:

Пример 2. В населенном пункте проживает 250 тысяч семей. Для определения среднего количества детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой были получены следующие данные:

Таблица 6.3 – Распределение семей по количеству детей в семье

Определить (с вероятностью 0, 954) возможные пределы, в которых будет находиться среднее количество детей в семье по генеральной совокупности.

Решение:

Границы доверительного интервала для генеральной средней: .

Найдем значение выборочной средней: = чел.

Определим среднюю ошибку выборки: , предварительно рассчитав величину дисперсии = = 1, 53; = 0, 0175. Тогда предельная ошибка выборки ∆ = = = =0, 035. Следовательно, пределы генеральной средней:

1, 5 – 0, 035 1, 5 + 0, 035 или 1, 465 1, 535.

То есть, с вероятностью 0, 654 можно сказать, что среднее количество детей в семьях мало отличается от среднего значения по выборке, а именно, на каждые две семьи приходится три ребенка.

Пример 3. С целью определения доли сотрудников банков в возрасте старше 45 лет предполагается провести типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общая численность сотрудников банков составляет 10000 чел., в т.ч. мужчин – 6000 чел. Средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1225.

Определить необходимый объем выборки с вероятностью 0, 954 (0, 997) и ошибкой 5%.

Решение:

Определим объем типической выборки с вероятностью 0, 954: = 192 чел.

Вычислим объем отдельных типических групп:

мужчин – = 115 чел., женщин – = 77 чел.

Определим объем типической выборки с вероятностью 0, 997: = = 422 чел.

Вычислим объем отдельных типических групп:

мужчин – = 253 чел., женщин – = 169 чел.