Тема 7 Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Основные понятия и определения

Ряд динамики представляет собой ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности.

Ряд динамики состоит из двух элементов: временного периода (t) и значения показателя, характеризующего изучаемый объект за этот период – уровень ряда (y). Первое значение показателя в ряду динамики называется начальным уровнем, последнее – конечным уровнем.

Уровни ряда динамики могут быть представлены абсолютными, относительными или средними величинами, соответственно различают ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин.

В зависимости от того, выражают уровни ряда значение показателя на определенные моменты времени или за определенный промежуток времени, различают ряды динамики моментные и интервальные. В отличие от интервальных рядов динамики уровни в моментных рядах динамики не подлежат суммированию.

Для анализа рядов динамики рассчитывается ряд абсолютных, относительных и средних показателей. Показатели анализа динамических рядов могут быть рассчитаны либо цепным методом (с переменной базой сравнения), либо базисным (с постоянной базой сравнения). При цепном методе расчета текущее значение уровня ряда сравнивается с его предыдущим значением; при базисном - текущее значение уровня ряда сравнивается с уровнем, принятым за базу сравнения. Как правило, за базу сравнения принимается значение начального уровня ряда, но можно выбрать также среднее значение, сумму уровней ряда или некоторое характерное его значение. Расчет показателей представлен в таблице 7.1.

Для характеристики динамики социально-экономических явлений в ряде случаев используются пункты роста (%), когда сравнение производится с отдаленным периодом. Пункты роста представляют собой разность темпов прироста, рассчитанных с постоянной базой сравнения, для двух смежных периодов. Их значения можно складывать, в результате суммирования получают темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

При анализе и сопоставлении взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социально-экономические явления, рассчитывается коэффициент опережения. Он показывает, во сколько раз значения показателей одного ряда динамики растут быстрее другого, и определяется отношением коэффициентов роста или темпов прироста рассматриваемых динамических рядов:

, (7.1)

где - больший по величине коэффициент роста;

- меньший по величине коэффициент роста.

Таблица 7.1 – Расчет показателей анализа рядов динамики

Показатель	Метод расчета
цепной	базисный
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста	или
Средний уровень интервального ряда динамики
Средний уровень моментного ряда динамики с равно -отстоящими времен -ными периодами
Средний уровень моментного ряда динамики с неравно -отстоящими времен -ными периодами
Средний абсолютный прирост	или
Средний коэффициент роста	или
Средний темп роста, %
Средний темп прироста, %

где - значения уровней ряда (текущего периода; предшествующего текущему, базисного);

- продолжительность интервала времени между соседними уровнями;

- число уровней ряда.

Выявление общей тенденции в развитии социально-экономических явлений осуществляется с помощью методов сглаживания (выравнивания) рядов динамики. Суть сглаживания рядов динамики заключается в том, что исходные значения уровней ряда динамики заменяются некоторыми расчетными, величина которых зависит от выбранного способа сглаживания.

Метод укрупнения интервалов. Данный способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Укрупнение можно начинать с наименьшего возможного, т.е. с интервала, объединяющего два периода. Если при этом тенденция четко не проявляется, то прибегают к объединению трех периодов и т.д.

При данном способе исходные значения уровней ряда заменяют расчетными, которые определяются по укрупненным интервалам либо как среднее значение, либо путем суммирования исходных уровней ряда, попадающих в укрупненный интервал.

Метод скользящей средней. Суть данного метода заключается в замене исходных уровней ряда их средними значениями за определенные укрупненные периоды времени. Сначала производится укрупнение интервалов, затем производится расчет средних значений способом скольжения, т.е. последовательным исключением из укрупненного периода скольжения первого уровня и включением следующего и т.д. При выборе укрупненного интервала удобно использовать нечетное число периодов, так как в этом случае значение скользящей средней будет отнесено к середине укрупненного интервала.

Так, скользящие средние с продолжительностью периода, равной трем, будут рассчитываться следующим образом:

; (7.2)

.

Таким образом сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим на (m – 1)/2 члена ряда с одного и другого конца (m – количество периодов, входящих в интервал).

По среднему абсолютному приросту (механическое сглаживание). При данном способе расчетные значения уровней ряда получают путем последовательного увеличения уровней ряда на величину среднего абсолютного прироста:

(7.3)

где - расчетное значение уровня ряда i-го периода;

- начальное значение уровня ряда;

- величина среднего абсолютного прироста;

- номер текущего периода.

По среднему коэффициенту роста. Суть данного метода заключается в том, что расчетные значения уровней ряда получаются путем умножения каждого предыдущего значения на величину среднего коэффициента роста:

(7.4)

где - расчетное значение уровня ряда i-го периода;

- начальное значение уровня ряда;

- величина среднего коэффициента роста;

- номер текущего периода.

Аналитическое выравнивание является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития социально-экономического явления. Сущность аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения зависимости в развитии явления, как функции времени y = f(t).

Вид уравнения определяется характером динамики развития изучаемого явления. Различные виды уравнений, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания, приведены в таблице 7.2.

Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях анализа динамики:

- если относительно стабильны абсолютные приросты, сглаживание может быть выполнено по прямой;

- если абсолютные приросты равномерно увеличиваются, можно произвести выравнивание по параболе второго порядка;

- если абсолютные приросты ускоренно возрастают или убывают, имеет смысл применить параболу третьего порядка;

- при относительно стабильных темпах роста принимают показательную функцию.

На практике выбор формы зависимости может быть осуществлен более простым способом, исходя из анализа графического изображения уровней динамического ряда.

Таблица 7.2 – Виды уравнений, отражающих линейную и нелинейную зависимость между показателями

Наименование функции	Вид функции	Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии
Линейная
Парабола второго порядка
Показательная
Гиперболическая

После выбора уравнения зависимости необходимо произвести расчет параметров уравнения регрессии, основываясь на способе наименьших квадратов, который и дает систему нормальных уравнений, приведенных в таблице.

В рядах динамики, для упрощения расчетов параметров уравнения регрессии, показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю.

В таком случае, например, при выборе прямолинейной зависимости, параметры уравнения могут быть рассчитаны по следующим формулам:

(7.5)

По полученной модели для каждого временного периода определяются теоретические уровни тренда.

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию в развитии явления, но и выполнить расчеты для таких периодов времени, по которым отсутствуют исходные данные.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.

Экстраполяция применяется для прогнозирования значений различных показателей. При составлении прогнозов необходимо рассчитывать доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле:

, (7.7)

где - точечный прогноз, рассчитанный по модели;

- коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости α.