Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение типовых задач. Пример 1.По следующим данным рассчитать коэффициент корреляции и сформулировать вывод:






Пример 1. По следующим данным рассчитать коэффициент корреляции и сформулировать вывод:

 

; ;

 

Решение:

Для расчета коэффициента корреляции воспользуемся следующей формулой: , где

 

Следовательно,

Вывод: так как значение коэффициента корреляции отрицательное и близко к нулю, делаем вывод, что зависимость между показателями обратная и слабая.

 

Пример 2. По данным таблицы 8.3: а) построить эмпирическую линию регрессии; б) построить теоретическую линии регрессии, взяв в качестве факторного признака стоимость основных фондов, а в качестве результативного – фондоемкость продукции (вид зависимости – линейная); в) дать оценку коэффициента регрессии; г) определить степень тесноты связи между показателями; д) рассчитать коэффициент детерминации, сформулировать выводы.

Таблица 8. 3 – Таблица исходных данных и результатов вспомогательных расчетов по группе предприятий

 

Исходные данные Вспомогательные расчеты
№ предприятия Стоимость основных фондов, тыс.руб. (x) Фондоемкость продукции, руб./руб. (y)
    4, 5     3, 97
    4, 2     4, 67
    7, 2     6, 57
    8, 4     7, 27
    6, 8     7, 61
    9, 2     10, 13
    8, 7     11, 60
    13, 6     12, 29
    12, 8     13, 42
    15, 9     13, 77
Итого:          

 

Решение:

а) б) Эмпирическая линия регрессии строится по исходным данным (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1 - Эмпирическая и теоретическая линии регрессии

 

Для построения теоретической линии регрессии необходимо найти расчетные значения результативного признака, исходя из принятой по условию линейной зависимости.

Уравнение прямой: . Для нахождения значений параметров уравнения регрессии, опираясь на метод наименьших квадратов, необходимо решить систему, состоящую из двух уравнений:

Для расчета значений параметров воспользуемся следующими формулами: . Произведем вспомогательные расчеты и занесем полученные результаты в таблицу с исходными данными. Подставив соответствующие значения в формулы для расчета значений параметров уравнения регрессии, получим:

Подставив в уравнение прямой значения факторного признака, найдем расчетные значения результативного (). Итог расчетов поместим в таблицу с исходными данными.

Построим по расчетным данным теоретическую линию регрессии (рисунок 8.1).

в) Коэффициент регрессии . Положительное значение коэффициента регрессии говорит о наличии между факторным и результативным признаками прямой связи, то есть, с увеличением значений факторного признака значения результативного также возрастают. Абсолютное значение коэффициента, равное 0, 000867, свидетельствует о количественном влиянии факторного признака на результативный: по исходным данным мы можем сказать, что при увеличении стоимости основных фондов на один миллион рублей фондоотдача возрастет на 0, 867 рубля.

г) Степень тесноты связи между показателями определим с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле: ,

где = 3926, 894; Следовательно, Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, это говорит о наличии сильной связи между стоимостью основных фондов и фондоотдачей.

д) Коэффициент детерминации D = = . Из этого следует, что на долю стоимости основных фондов в общей изменчивости фондоотдачи приходится 86, 49%.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал