Решение типовых задач. Пример 1.По следующим данным рассчитать коэффициент корреляции и сформулировать вывод:

Пример 1. По следующим данным рассчитать коэффициент корреляции и сформулировать вывод:

; ;

Решение:

Для расчета коэффициента корреляции воспользуемся следующей формулой: , где

Следовательно,

Вывод: так как значение коэффициента корреляции отрицательное и близко к нулю, делаем вывод, что зависимость между показателями обратная и слабая.

Пример 2. По данным таблицы 8.3: а) построить эмпирическую линию регрессии; б) построить теоретическую линии регрессии, взяв в качестве факторного признака стоимость основных фондов, а в качестве результативного – фондоемкость продукции (вид зависимости – линейная); в) дать оценку коэффициента регрессии; г) определить степень тесноты связи между показателями; д) рассчитать коэффициент детерминации, сформулировать выводы.

Таблица 8. 3 – Таблица исходных данных и результатов вспомогательных расчетов по группе предприятий

Исходные данные	Вспомогательные расчеты
№ предприятия	Стоимость основных фондов, тыс.руб. (x)	Фондоемкость продукции, руб./руб. (y)
		4, 5			3, 97
		4, 2			4, 67
		7, 2			6, 57
		8, 4			7, 27
		6, 8			7, 61
		9, 2			10, 13
		8, 7			11, 60
		13, 6			12, 29
		12, 8			13, 42
		15, 9			13, 77
Итого:

Решение:

а) б) Эмпирическая линия регрессии строится по исходным данным (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1 - Эмпирическая и теоретическая линии регрессии

Для построения теоретической линии регрессии необходимо найти расчетные значения результативного признака, исходя из принятой по условию линейной зависимости.

Уравнение прямой: . Для нахождения значений параметров уравнения регрессии, опираясь на метод наименьших квадратов, необходимо решить систему, состоящую из двух уравнений:

Для расчета значений параметров воспользуемся следующими формулами: . Произведем вспомогательные расчеты и занесем полученные результаты в таблицу с исходными данными. Подставив соответствующие значения в формулы для расчета значений параметров уравнения регрессии, получим:

Подставив в уравнение прямой значения факторного признака, найдем расчетные значения результативного (). Итог расчетов поместим в таблицу с исходными данными.

Построим по расчетным данным теоретическую линию регрессии (рисунок 8.1).

в) Коэффициент регрессии . Положительное значение коэффициента регрессии говорит о наличии между факторным и результативным признаками прямой связи, то есть, с увеличением значений факторного признака значения результативного также возрастают. Абсолютное значение коэффициента, равное 0, 000867, свидетельствует о количественном влиянии факторного признака на результативный: по исходным данным мы можем сказать, что при увеличении стоимости основных фондов на один миллион рублей фондоотдача возрастет на 0, 867 рубля.

г) Степень тесноты связи между показателями определим с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле: ,

где = 3926, 894; Следовательно, Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, это говорит о наличии сильной связи между стоимостью основных фондов и фондоотдачей.

д) Коэффициент детерминации D = = . Из этого следует, что на долю стоимости основных фондов в общей изменчивости фондоотдачи приходится 86, 49%.