Решение типовых задач. Пример 1. В таблице 7.3 приведены данные о величине собственного капитала фирмы (млн.руб.):

Пример 1. В таблице 7.3 приведены данные о величине собственного капитала фирмы (млн.руб.):

Таблица 7.3 – Величина собственного капитала фирмы в динамике за три года

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой величины собственного капитала фирмы в 2007 г. по сравнению с 2006 г.

Решение:

Так как данные приведены на начало каждого квартала, ряд динамики является моментным. Для моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями среднее значение уровня ряда находится по формуле средней хронологической, то есть . Таким образом, ;

Определим абсолютное изменение среднегодовой величины собственного капитала: , т.е. в 2007 году по сравнению с 2006 годом произошло уменьшение величины собственного капитала на 1, 0 млн.руб.

Относительное изменение величины капитала: , т.е. в 2007 году по сравнению с 2006 величина собственного капитала уменьшилась на 1%.

Пример 2. Имеем данные об уровне производительности труда и среднемесячной заработной плате работников предприятия поквартально:

Таблица 7.4 – Динамика показателей деятельности предприятия

Рассчитать: а) абсолютные, относительные и средние показатели анализа ряда динамики среднемесячной заработной платы цепным и базисным методом; б) коэффициент опережения по коэффициентам роста.

Сформулировать выводы.

Решение:

а) результаты расчетов показателей, характеризующих ряд динамики среднемесячной заработной платы, сведем в таблицу 7.5:

Таблица 7.5 - Расчет показателей ряда динамики средней заработной платы

Показатель	Способ расчета
цепной	базисный
1	2	3
Абсолютный прирост
Коэффициенты роста
Окончание таблицы 7.5
1	2	3
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста
Средний уровень ряда
Средний абсолютный прирост
Средний коэффициент роста	1, 06
Средний темп роста, %
Средний темп прироста, %

б) Коэффициент опережения по коэффициенту роста определяется по формуле: . Рассчитаем средний коэффициент роста, характеризующий динамику производительности труда: Следовательно, коэффициент опережения , что составит 100, 09%. То есть, показатель средней заработной платы немного опережает рост производительности труда.

Пример 3. По автотранспортному предприятию имеются данные об объеме перевозок, которые отражены в таблице 7.6:

Таблица 7.6 – Динамика среднесуточного объема перевозок

Определить величину сезонной волны на основе расчета индексов сезонности.

Решение:

Так как объем перевозок от года к году изменяется незначительно, индекс сезонности можно рассчитать по формуле:

Определим средние значения показателя помесячно:

и т.д. Результаты расчетов приведены в таблице 7.7:

Таблица 7.7 – Расчет индексов сезонности

Месяц	(2003г. к 2001г.)	Индекс сезонности, %	Месяц	(2003г. к 2001г.)	Индекс сезонности, %
Январь	10, 4	94, 5	Июль	11, 6	105, 5
Февраль	10, 5	95, 5	Август	12, 0	109, 1
Март	10, 8	98, 2	Сентябрь	11, 5	104, 5
Апрель	11, 1	100, 9	Октябрь	10, 9	99, 0
Май	11, 2	101, 8	Ноябрь	10, 5	95, 5
Июнь	11, 4	103, 6	Декабрь	10, 3	93, 6

Рассчитаем значение

Рассчитаем индексы сезонности: для января для февраля и т.д. Результаты расчетов отражены в таблице 7.7.

Пример 4. Имеются данные по региону (таблица 7.8):

Таблица 7.8 – Динамика стоимости основных производственных фондов

Провести выравнивание представленного ряда динамики методом укрупнения интервалов, по среднему абсолютному приросту, по среднему коэффициенту роста, по скользящей средней, по методу наименьших квадратов. Исходный и выравненные ряды представить графически.

Решение:

Выравнивание по методу укрупнения интервалов. В качестве укрупненных интервалов возьмем интервал, содержащий два исходных периода, т.е. первый укрупненный интервал будет включать в себя 1998 и 1999 годы, второй укрупненный интервал – 2000 и 2001 годы и т.д. Для полученных укрупненных интервалов рассчитаем значение средних по средней арифметической простой: млн.руб.; млн.руб. и т.д.

Выравнивание по среднему абсолютному приросту. Найдем значение среднего абсолютного прироста: млн.руб.; тогда расчетные значения показателя млн.руб.; млн.руб. и т.д.

Выравнивание по среднему коэффициенту роста. Найдем значение среднего коэффициента роста: ; тогда расчетные значения показателя млн.руб.; млн.руб. и т.д.

Выравнивание по скользящей средней. В качестве укрупненного интервала возьмем интервал, содержащий три исходных периода, т.е. первый укрупненный интервал будет включать в себя 1998, 1999 и 2000 годы, второй укрупненный интервал – 1999, 2000 и 2001 годы и т.д. Для этих укрупненных интервалов рассчитаем значение скользящих средних по средней арифметической простой: млн.руб.; млн.руб. и т.д.

Аналитическое выравнивание. Предположим наличие линейной зависимости. Таким образом, расчетные значения показателя будем находить исходя из уравнения зависимости: . Для расчета параметров уравнения воспользуемся следующими формулами: Проведем вспомогательные расчеты и результаты занесем в таблицу 7.9:

Таблица 7.9 – Вспомогательная таблица

53, 9	-9	-485, 1
57, 6	-7	-403, 2
61, 5	-5	-307, 5
65, 6	-3	-196, 8
60, 5	-1	-60, 5
73, 4		73, 4
76, 6		229, 8
72, 2		361, 0
79, 4		555, 8
87, 7		789, 3
688, 4:		556, 2

Подставим значения параметров в уравнение прямой Найдем расчетные значения показателя: млн.руб.; млн.руб. и т.д.

Результаты расчетов сведем в таблицу 7.10:

Таблица 7.10 – Расчетные значения показателя

Исходные данные ()	Расчетные значения по методу выравнивания ()
укрупнения интервалов	по среднему абсолютному приросту	по среднему коэффициенту роста	по скользящей средней	аналитическое выравнивание
53, 9	55, 8	53, 9	53, 9		54, 3
57, 6	57, 66	56, 9	57, 7	57, 2
61, 5	63, 6	61, 42	60, 1	61, 6	60, 1
65, 6	65, 18	63, 47	62, 5	63, 0
60, 5	67, 0	68, 94	67, 03	66, 5	65, 9
73, 4	72, 7	70, 78	70, 2	71, 7
76, 6	74, 4	76, 46	74, 74	74, 1	74, 6
72, 2	80, 22	78, 93	76, 1	77, 5
79, 4	83, 6	83, 98	83, 35	79, 8	80, 4
87, 7	87, 7	88, 02		83, 3

Графическое представление исходного и выравненных рядов динамики стоимости основных производственных фондов отражено на рисунке 7.1.

Рисунок 6.1 – Динамики основных производственных фондов