Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. На основе 5% выборочного обследования домохозяйств города методом собственно-случайного бесповторного отбора получены следующие данные о расходах на

Задача 1. На основе 5% выборочного обследования домохозяйств города методом собственно-случайного бесповторного отбора получены следующие данные о расходах на оплату услуг ЖКХ:

Таблица 6.4 – Ряд распределения

Определить с вероятностью 0, 95: а) предельную ошибку выборочной средней и границы доверительного интервала; б) предельную ошибку доли домохозяйств, оплата которых составляет более 1000 рублей, и интервал, в котором может находиться эта доля с заданной степенью вероятности.

Задача 2. В фирме с численностью работников 350 человек было проведено обследование путем механического отбора на предмет определения средней фактической продолжительности рабочего дня. Наблюдению было подвергнуто 15% работников. В результате выявлено, что у 7% обследованных потери времени составили более 30 минут в день.

Определите с вероятностью 0, 987 пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 30 минут в день.

Задача 3. В 30 туристических компаниях города проводится обследование среднемесячного количества реализованных путевок способом механического отбора.

Определите численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 683 (0, 987) ошибка выборки не превышала 2 путевок, если известно, что по результатам обследования дисперсия равна 225.

Задача 4. Имеем следующие выборки: а) при обследовании дневной загрузки продавцов магазинов отбирался каждый десятый среди продовольственных магазинов и каждый пятый среди непродовольственных; б) на семинаре для оценки знаний студентов был опрошен каждый десятый студент из списка; в) при выборочном обследовании качества выпускаемой продукции отбиралась каждая пятая партия готовой продукции, а затем выбранная партия подвергалась проверке полностью.

Указать способ отбора.

Задача 5. Как изменится величина предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат: а) увеличить с 0, 954 до 0, 997; б) уменьшить с 0, 954 до 0, 683; в) уменьшить с 0, 997 до 0, 954; г) увеличить с 0, 683 до 0, 954?

Задача 6. Определить, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если численность выборочной совокупности: а) уменьшить в 2, 5 раза; на 40%; б) увеличить в 1, 5 раза; на 20%.

Задача 7. Численность генеральной совокупности 500 единиц. В каком случае предельная ошибка выборки будет больше: а) при проведении 5%-ного собственно случайного бесповторного или повторного отбора; б) при проведении 5%-ного или 10%-ного собственно случайного бесповторного отбора?

Задача 8. С целью определения средней месячной зарплаты работников парикмахерских было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора работников внутри каждого типа парикмахерских был использован механический отбор. Результаты обследования приведены в таблице 6.5:

Таблица 6.5 – Результаты выборочного наблюдения

Определите с вероятностью 0, 954 возможные пределы средней месячной заработной платы всех работников парикмахерских.

Задача 9. Во сколько раз необходимо увеличить объем выборочной совокупности, чтобы снизить среднюю ошибку выборки в два раза при заданной степени вероятности 0, 683?

Задача 10. Способом механического отбора было обследовано 500 студентов дневного отделения вуза из общей численности 10000 чел. Результаты обработки приведены в таблице 6.6:

Таблица 6.6 – Распределение студентов по возрасту

Определить: 1) средний возраст студентов вуза по выборочной совокупности; б) величину средней ошибки выборки; в) границы доверительного интервала по возрасту для всех студентов вуза с вероятностью 0, 997.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

2. В чем заключается повторный и бесповторный методы отбора?

3. В чем отличие случайного отбора от механического?

4. Организация серийного отбора и в каких случаях он применяется?

5. Организация типического отбора и в каких случаях он применяется?

6. От каких факторов зависит объем выборки?

7. Как рассчитать необходимый объем выборки?

8. Что характеризует средняя ошибка выборки?

9. Как рассчитывается средняя ошибка выборки для характеристики средней?

10. Как рассчитывается средняя ошибка выборки для характеристики доли?

11. В каком случае ошибка выборки будет больше: при численности выборочной совокупности в 150 единиц или 180 единиц?

12. Характеристика предельной ошибки выборки, ее расчет.

13. Как определяется значение коэффициента доверия?

14. При каком значении коэффициента доверия предельная ошибка выборки будет меньше: 2, 6 или 3, 5?

15. Как определяются границы доверительного интервала?

16. Что влияет на величину ошибки выборки?

17. Понятие ошибки репрезентативности.

18. Как рассчитать значение выборочной средней и генеральной средней?

19. Перечислите виды отбора единиц в выборочную совокупность.

20. В чем заключаются преимущества и недостатки выборочного наблюдения?