Тема 9 Статистические индексы

Основные понятия и определения

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы) или по сравнению с планом (индексы планового задания).

С помощью индексов можно дать характеристику общего изменения как сложного явления в целом, так и отдельных его элементов, а также измерить влияние отдельных факторов на общую динамику сложного показателя.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных показателей, поэтому при их вычислении различают сравниваемый уровень (числитель), называемый текущим или отчетным, и уровень, с которым производится сравнение (знаменатель), называемый базисным.

При изучении динамики за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. Рассчитать индексы динамики можно двумя методами: цепным и базисным. Цепные индексы получают путем сопоставления текущего уровня с предшествующим, базисные индексы – путем сопоставления текущего уровня с уровнем какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения.

При расчете территориальных индексов за базу сравнения берут данные другой территории.

При использовании индексов, как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от содержания и характера изучаемых показателей различают индексы количественных (объемных) показателей (размеры которых характеризуются абсолютными величинами) и индексы качественных показателей (характеризующих уровень изучаемого показателя в расчете на количественную единицу).

По степени охвата элементов совокупности различают индексы индивидуальные и общие (сводные). Индивидуальные индексы характеризуют изменение значений признака у одного элемента совокупности, общие индексы – характеризуют изменение сложного явления в целом по всей совокупности.

В зависимости от способа исчисления общих индексов различают общие индексы в агрегатной форме и в виде средних взвешенных из индивидуальных индексов.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс. Ниже приведем расчет индивидуальных индексов:

индивидуальный индекс цены - ; (9.1)

индивидуальный индекс физического объема - ; (9.2)

индивидуальный индекс товарооборота - , (9.3)

где - цена товара соответственно в текущем и базисном периодах;

- количество товара соответственно в текущем и базисном периодах.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Так, цены различных товаров складывать нельзя, однако вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если сравнить товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, получим общий индекс товарооборота:

. (9.4)

При расчете общего индекса цен количественный показатель, как правило, фиксируют на уровне текущего периода (по методу Пааше):

. (9.5)

Третьим индексом в системе сводных индексов является общий индекс физического объема, в котором весами выступают цены, фиксируемые на уровне базисного периода:

. (9.6)

Между рассчитанными индексами наблюдается следующая взаимосвязь:

. (9.7)

В индексном анализе разность числителя и знаменателя будет отражать рост или снижение товарооборота, как в целом, так и в результате влияния отдельных факторов.

В случае если для расчета индексов по вышеприведенным формулам недостаточно данных, можно перейти от агрегатной формы индексов к средним из индивидуальных. Например, общий индекс цен имеет следующий вид: . Используем следующую замену: , в результате подстановки общий индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

. (9.8)

Аналогично, для общего индекса физического объема . Используем замену , в результате получаем общий индекс физического объема в форме средней арифметической из индивидуальных индексов:

. (9.9)

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

. (9.10)

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен, но и изменение структуры по различным предприятиям.

Для оценки влияния только одного из факторов применяют индексы структурных сдвигов и постоянного (фиксированного) состава.

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

; (9.11)

индекс постоянного (фиксированного) состава:

. (9.12)

Между данными индексами существует взаимосвязь:

. (9.13)

Индексы могут применяться в анализе динамики социально-экономических явлений за несколько периодов. В таких случаях для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. В зависимости от информационной базы и целей расчета, система индексов может строиться в четырех вариантах. Ниже приведена система индексов на примере общих индексов цен, рассчитываемых за четыре периода.

Цепные индексы цен с переменными весами:

(9.14)

Цепные индексы цен с постоянными весами:

(9.15)

Базисные индексы цен с переменными весами:

(9.16)

Базисные индексы цен с постоянными весами:

(9.17)

Построение территориальных индексов требует решения вопросов, связанных с выбором базы сравнения и весов, или уровня, на котором фиксируются веса.

При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой, и базой сравнения. Веса, как первой, так и второй территории, также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к противоречивым результатам. Избежать подобной ситуации можно, если в качестве весов принять объемы проданных товаров по двум регионам (обозначим их А и Б), вместе взятым: .

Территориальный индекс цен в этом случае будет рассчитываться по формуле:

(9.18)

Для расчета данного индекса можно воспользоваться другим способом расчета (исходя из расчета средней цены каждой единицы по двум территориям вместе взятым): , где . Индекс физического объема при этом строится следующим образом:

Индекс планового задания (на примере себестоимости продукции):

(9.19)

где - себестоимость в плановом периоде;

- себестоимость в периоде, предшествующем плановому;

- объем производства в плановом периоде;

- объем производства в периоде, предшествующем плановому.