Условные распределения координат случайного вектора

Рассмотрим теперь распределение условных вероятностей каждой из координат при гипотезе, что другая координата приняли некоторое значение.

Определение. Условным распределением координаты двумерного случайного вектора при гипотезе называется распределение условных вероятностей . Аналогично для второй координаты .

Такие распределения координат непрерывного случайного вектора определяются плотностями

, , (1.9)

где – плотность совместного распределения, , – плотности частных распределений координат .

Условные распределения координат дискретного случайного вектора определяются условными вероятностями:

, . (1.10)

Вводим более краткие обозначения:

· – условная вероятность того, что первая координата принимает значение с номером при гипотезе, что вторая координата приняла значение с номером ;

· – условная вероятность того, что вторая координата принимает значение с номером при гипотезе, что первая координата приняла значение с номером

Приведем таблицы условных распределений координат двумерного случайного вектора: nтаблица условных распределений первой координатs (табл. 4) и таблица условных распределений второй координаты (табл. 5).

Таблица 4

			...
			...
			...
...	...	...	...	...
			...

Таблица 5

			...
			...
			...
...	...	...	...	...
			...

Таким образом, со случайным двумерным вектором связаны три распределения:

1) Наиболее полной его характеристикой является функция совместного распределения координат случайного вектора.

2) Через совместное распределение вводятся частные распределения его координат.

3) Условные распределения координат вводятся с помощью совместного распределения и частных распределений.