Случайный вектор с независимыми координатами

Определение. Случайные величины называются независимыми, если функция совместного распределения случайного вектора равна произведению функций частных распределений:

. (4.1)

Очевидные свойства случайного вектора с независимыми координатами следуют из определения независимых случайных величин.

Свойство 1. Плотность совместного распределения координат непрерывного случайного вектора с независимыми координатами равна произведению плотностей частный распределений его координат:

. (4.2)

Для дискретного вектора:

. (4.3)

Свойство 2. Условные плотности координат случайного вектора равны плотностям частных распределений его координат:

, . (4.4)

Для дискретного вектора это свойство можно выразить так:

, (4.5)

Иначе говоря, для вектора с независимыми координатами условные распределения совпадают с частными.