По сортаменту підбираємо два швелери № 27 з площею перерізу

Тема №17. Порядок розрахунку колон складеного перерізу. Л-1, стор. 143-147. Задача.

Основні знання і вміння.

Зміст теми.

1. Оскільки решітка колони складається з окремих віток, то вісь, яка перетинає матеріал, називається матеріальною, а друга вісь, яка не перетинає матеріал, називається вільною віссю.

Відносно матеріальної осі колона працює як центрально стиснутий стержень і розрахунок ведуть за умовою стійкості, як у нижче наведеному прикладі.

2. Задача. Підібрати переріз защемленої кінцями стальної колони з двох швелерів, допустивши, що вони надійно з’єднані між собою. Стискаюче, центрально прикладене навантаження F^н = 600кН складається з постійного - Fg^н = 200кН і тимчасового Fp^н = 400кН. Розрахунковий опір сталі R = 210МПа. Коефіцієнт надійності навантажень γ _{f, g} = 1, 1; γ _{f, p} = 1, 4; коефіцієнт надійності матеріалу γ _m = 1, 0.

Рішення.

Мінімальним моментом інерції вважаємо J_x, бо J_y залежить від відстані між швелерами, а тому, змінюючи цю відстань можна досягти положення, коли J_x = J_y.

Обчислюємо розрахункове навантаження на колону:

N = Fg^н * γ _{f, g} + Fp^н * γ _{f, p} = 200 * 1, 1 + 400 *·1, 4 = 780кН = 0, 78MН.

Прийнявши в першому приближенні φ _o = 0, 5, визначаємо потрібну площу перерізу: A_бр=N/ (γ _m* φ _o*R)=0, 78/(1, 0*0, 5*210)=0, 0074м²=74см².

По сортаменту підбираємо два швелери № 27 з площею перерізу

2х35, 2 =70, 4см², і_х = 10, 9см.

Гнучкість колони: λ =μ * L/ і_х = 0, 5*500/10, 9=23.

Цій величині в таблиці 12, Л-1 відповідає значення φ ₁ = 0, 964.

Обчислюємо середнє значення коефіцієнта поздовжнього згинання:

φ _ср =(φ _о + φ ₁)/2=(0, 5+0, 964)/2=0, 732.

Та знову робимо підрахунок площі перерізу колони з усередненим значенням коефіцієнта поздовжнього згинання:

A_бр=N/ (γ _m* φ _ср*R)=0, 78/(1, 0*0, 732*210)=0, 0051м²=51см².

Підбираємо 2[ № 20, тоді А = 2 *·25, 2 = 50, 4см², і_х = 8, 15см.

Гнучкість колони: λ =μ * L/ і_х = 0, 5*500/8, 15=31, їй відповідає j₂ = 0, 929

Розрахунок повторюємо втретє з коефіцієнтом

φ _ср =(0, 732+0, 929)/2=0, 835.

A_бр=N/ (γ _m* φ _ср*R)=0, 78/(1, 0*0, 835*210)=0, 0045м²=45см².

Підбираємо 2[ №18 для яких А = 2 * 20, 7 = 41, 4см², і_х = 7, 24см.

Перевіряємо умову міцності

N = 0, 78МН < γ _m* φ _ср*R *А=1 * 0, 936 * 210 * 0, 00414 = 0, 81МН.

Невикористання несучої здатності колони складає: * 100% = 3, 85 %

Недовикористання несучої здатності в межах 5 %.