Задача № 17

Задача № 4

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет p₁ для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р₂, р₃. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

а) все устройства;

б) только одно устройство;

в) хотя бы одно устройство.

Решение:

А) ;

Б)

В)

Где событие - ни одно устройство не сработает.

Где =1-p_i

Задача № 17

В ювелирный магазин изделия поступают от трех разных изготовителей в соотношении: 65% всех поступающих изделий, составляют изделия первого изготовителя, 15% – второго, остальные изделия третьего изготовителя. Вероятность того, что изделие, произведённое первым изготовителем, имеет скрытый дефект, равна 0, 03, для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны соответственно 0, 05 и 0, 04.

а) Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект.

б) Оказалось, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект. Какова вероятность того, что оно произведено вторым изготовителем?

Решение:

Пусть событие - наудачу выбранное изделие будет иметь скрытый дефект. Рассмотрим 3 гипотезы: Н ₁ – это изделие поступило от первого изготовителя, Н ₂ – это изделие поступило от второго изготовителя, Н ₃ – это изделие поступило от третьего изготовителя. Вероятности этих гипотез:

, ,

Условные вероятности события при условии гипотез Н ₁, Н ₂ и Н ₃ соответственно равны:

, ,

а) Найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:

б) Вероятность того, что имеющее скрытый дефект изделие произведено вторым изготовителем, то есть апостериорную вероятность гипотезы Н ₂, найдем по формуле Байеса:

Ответ: а) 0, 035; б) 0, 214.