Задача № 23

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества», равна 0, 2.

1. На контроль поступило 6 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен ровно 3 изделиям?

2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из 28 изделий знак высшего качества получат:

а) ровно 6 изделий;

б) не менее чем 4, но не более чем 16 изделий.

Решение:

1. Вычислим вероятность по формуле Бернулли:

,

где

2. Поскольку число испытаний достаточно велико, а вероятность присвоения знака высшего качества не близка ни к нулю, ни к 1, то для нахождения искомой вероятности воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа:

,

где .

,

б) Вычислим вероятность с помощью приближенной интегральной формулой Муавра-Лапласа:

,

,

Ответ: 1. 0, 082; 2. а) 0, 185; б) 0, 7764.