Задача № 56

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их месячного заработка Х тыс. руб. и соответствующее количество сотрудников представлены в виде интервального статистического распределения:

X	6, 5-7, 5	7, 5-8, 5	8, 5-9, 5	9, 5-10, 5	10, 5-11, 5

а) Построить гистограмму относительных частот распределения.

б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам точечным образом.

г) Зная, что значения признака Х в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью , считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

Решение:

а) Найдем объем выборки:

,

то есть для обследования выбрано 70 сотрудников. Вычислим и занесем в таблицу относительные частоты для каждого частичного интервала:

X	6, 5-7, 5	7, 5-8, 5	8, 5-9, 5	9, 5-10, 5	10, 5-11, 5
	0, 1	0, 214	0, 314	0, 257	0, 114

Построим гистограмму относительных частот:

б) Для нахождения характеристик выборки от интервального распределения признака Х перейдем к дискретному, выбирая в качестве значений признака середины частичных интервалов:

Найдем основные характеристики этого распределения. Средняя выборочная:

тыс. руб.

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб.

в) Оценим генеральные характеристики. Генеральная средняя:

тыс. руб.

Генеральная дисперсия:

Генеральное среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб.

г) Доверительный интервал для оценки генеральной средней а найдем по формуле:

Неизвестный параметр t найдем из условия: .