Задача № 39

В лотерее на каждые 100 билетов приходится 4 билета с выигрышем 8 тысяч рублей, 6 билетов с выигрышем 5 тысяч рублей, 12 билетов с выигрышем 4 тысяч рублей, 20 билетов с выигрышем 2 тысячи рублей, 25 билетов с выигрышем 15 тысяч рублей. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

Пусть дискретная случайная величина Х – величина выигрыша на один билет. Найдем вероятности всех ее возможных значений:

,

,

Закон распределения:

	0, 33	0, 2	0, 12	0, 06	0, 04	0, 25

Найдем основные характеристики составленного закона.

1) Математическое ожидание случайной величины Х:

Значит, ожидаемый средний выигрыш на один билет составляет 5, 25 тысяч рублей.

2) Дисперсия:

3) Среднее квадратическое отклонение:

Значит, отклонение фактических значений выигрыша от найденного среднего значения составляет 5, 955 тыс. рублей.

Ответ: 5, 25; 35, 468; 5, 955.