Определить. Найти токи и напряжения схемы рис

Найти токи и напряжения схемы рис. 1.7.1, а также убедиться в достаточности мощности резистора R. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение

Находим емкостное сопротивление конденсатора C ₁:

.

Находим емкостное сопротивление конденсатора C ₂:

.

Вычислим сопротивление разветвленной части схемы:

Находим сопротивление X _AB всей цепи:

Тогда ток I ₁ будет равен:

Находим напряжение U ₁:

Найдем угол сдвига тока I ₁ относительно источника ЭДС E.

,

где

.

Тогда

.

Найдем мощность рассеиваемую в цепи между точками А и В:

.

В данной цепи имеется только одно сопротивление R, в котором будет рассеиваться вся мощность. Убедиться в достаточности мощности сопротивления R можно также следующим образом:

Тогда

.

Выбранная по условию мощность P_R = 1 Вт для сопротивления R, достаточна.

Найдем ток I ₃, протекающий через резистор R:

.

Найдем ток I ₂, протекающий через конденсатор С ₂:

Выполним проверку вычисленных токов:

.

Искомые токи можно вычислить, применив к цепи рис. 1.7.1, например, метод контурных токов, положив, что I_{K 1} = I ₁, а I_{K 2} = I ₂. Тогда, система уравнений в матричной форме будет иметь вид:

.

Главный определитель системы:

Произведя замену первого столбца главного определителя системы, столбцом свободных параметров получим:

Находим контурный ток I_{K 1} = I ₁:

,

что при незначительном расхождении совпадает с полученным выше результатом.

Произведя замену второго столбца главного определителя системы, столбцом свободных параметров получим:

Находим контурный ток I_{K 2} = I ₂:

что совпадает с полученным выше результатом.

Ток I ₃, протекающий через резистор R, можно найти, воспользовавшись первым законом Кирхгофа, а напряжение U ₂ – законом Ома для участка цепи.

Строим векторную диаграмму рис. 1.7.2 (масштаб произвольный).

1.8

Дано

		wL 3
	R 1