Решение. Система уравнений электрической цепи (рис

Система уравнений электрической цепи (рис. 1.8.1) в матричной форме:

.

Вычислим главный определитель системы.

.

Произведя замену первого столбца главного определителя системы, столбцом свободных параметров, получим:

.

Находим величину контурного тока :

.

Произведя замену второго столбца главного определителя системы, столбцом свободных параметров, получим:

Находим величину контурного тока :

.

Вычислим ток :

Найдем напряжение на резисторе R ₁:

.

Ищем напряжение на конденсаторе С ₂:

Ищем напряжение на катушке индуктивности L ₃:

Проверяем баланс мощностей.

Комплексная мощность:

Активная мощность цепи:

,

или

.

Реактивная мощность цепи (без j):

,

или

что при незначительных расхождениях совпадает с вещественной и мнимой частями комплексной мощности.

Строим векторную диаграмму рис. 1.8.2 (масштаб произвольный).

		Рис. 1.8.2

1.9

Дано

В; Ом; Ом.

1

2

 

Преобразуем верхний треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.9.2), тогда:

 

 

 

 

Напряжение холостого хода между точками 5 и 2 найдем из схемы согласно рис. 1.9.3.

 

Тогда напряжение холостого хода найдем из закона Ома:

 

 

Входное сопротивление к точкам 5 и 2 найдем согласно схеме

рис. 1.9.4.

Теперь можем вычислить ток рис. 1.9.2:

 

А.

 

Найдем напряжение между узлами 5 и 2 схемы рис. 1.9.2:

 

В.

 

Напряжение холостого хода между точками 3 и 5 найдем из схемы согласно рис. 1.9.5.

Тогда напряжение холостого хода найдем из закона Ома:

 

 

Входное сопротивление к точкам 3 и 5 найдем согласно схеме

рис. 1.9.6.

Вычислим ток рис. 1.9.2:

 

А.

 

Найдем напряжение между узлами 3 и 5 схемы рис. 1.9.2:

 

В.

 

Теперь можем найти напряжение между точками 3 и 2 (рис. 1.9.2):

 

В.

 

Наконец ток в сопротивлении R (рис. 1.9.1) будет равен:

 

А.

 

Таким образом, практически в сопротивлении R протекает чисто емкостной ток.

 

1.10