В виде треугольника и звезды

Взаимные эквивалентные преобразования схем с соединением сопротивле­ний в виде треугольника (рис. 2.10, а) и звезды (рис. 2.10, 6) иногда могут при­вести к облегчению решения задачи по расчету цепи.

Для эквивалентности преобразований таких схем необходимо, чтобы сопро­тивления между любой парой точек 1, 2, 3 в треугольнике и звезде были оди­наковыми при любых сопротивлениях в непреобразованной части цепи, в том числе и при сопротивлениях, равных бесконечности.

В последне м случае будем иметь:

Считая известными сопротивления сторон треугольника и , найдем неизвестные сопротивления лучей эквивалент н ой звезды , и . Для этого из

равенства (2. 13) почленно вычтем раве н ство (2. 15) и прибавим равенство (2. 14). При этом получим

. (2.16)

Ан алогичным образом н айдем

(2. 1 7)

Из получе н ных выражений видно, что сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивле н ий трех сторон треугольника.

Для обратного преобразования звезды в эквивале н т н ый треугольник необ­ходимо сопротивления сторон треугольника , и выразить через сопро­тивле н ия лучей звезды , r₂ и . Для этого из выражений для , r₂ и получим

. (2. 1 8)

Р а зделив это равенство на каждое из равенств, определяющих , r₂ и , найдем

(2.19)

Из этих выражений видно, что сопротивление сторо н ы треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча.

Пример 2.2.

В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.11, известны э. д. с. E=30 В и все сопротивления: =8 Ом; =12 Ом; = 12 Ом; =5, 5 Ом; =7 О м; =2 О м. Определить ток в ветви с источником э. д. с. Е.

Решение.

Заменив треугольник сопротивлений 123 звездой сопротивлений (рис. 2.12), в соответствии с выражениями (2.16) и (2.17) найдем сопротивления звезды:

Сопротивление между точками 1 и 4:

Ток в ветви с источником э. д. с. Е:

A.

Рассмотренный пример показывает, что с помощью эквивалент н ых преобра­зований схем с соединением сопротивлений в виде треугольника и звезды иногда

от сложной электрической цепи (см. рис. 2.11) удается перейти к простой (см. рис. 2.12), где сопротивления соединены последовательно и параллельно. Это можег значительно упростить решение задачи на расчет цени.