Принцип взаимности

Принцип взаимности утверждает, что если э. д. с. Е, действуя в ветви ab сколь угодно сложной электрической цепи, не содержа­щей других источников э. д. с. (рис. 2.35), вызывает в ветви cd некоторый ток I, то эта же э. д. с. Е, действуя в ветви cd, вызовет в ветви ab такой же ток I (рис. 2.36).

Для доказательства этого принципа воспользуемся методом контурных токов. Независимые контуры цепи выберем так, чтобы ветвь ab входила только в контур т, а ветвь cd — только в кон­тур k. Положительные направления обхода выберем одинако­выми.

Ток в контуре k при наличии э. д. с. Е только в одном контуре т согласно формуле (2.37) будет равен

а ток в контуре т при наличии э. д. с. Е только в одном контуре k равен

Вследствие равенства элементов определителей алгебраиче­ских дополнений, отличающихся только порядком индексов, алгеб­раические дополнения и равны между собой. Отсюда сле-

дует равенство токов I_k и I_m, а следовательно, и справедливость принципа взаимности.

В заключение следует отметить, что принцип взаимности спра­ведлив только для линейных пассивных цепей. В нелинейных и активных цепях он может быть несправедлив.