Метод эквивалентного генератора

(рис. 2.28) линейной электрической цепи не изменится, если остальную часть электрической цепи заменить эквивалентным источником напряжения (рис. 2.29), э. д. с. которого Е_э равна на­пряжению на зажимах разомкнутой ветви аб, а внутреннее сопро­тивление r_э равно сопротивлению между точками разрыва аб, при условии, что источники э. д. с.и тока заменены их внутренними сопротивлениями.

Для доказательства этой теоремы в ветвь с сопротивлением r _н включим два идеальных противоположно направленных источ­ника э. д. с. Е' и Е" (рис. 2.30), величины которых равны напряже­нию U_аб между точками α и бв режиме холостого хода, т. е. при отключенной нагрузке. Так какразность потенциалов между точ­ками α и α '(ем. рис. 2.30) равна нулю, то эта схема эквивалентна схеме, приведенной на рис. 2.28. Ток в ветви с сопротивлением r _Hв этой схеме такой же, как и в схеме, изображенной на рис. 2.28.

Применив метод наложения, ток I в ветви с сопротивлением r_B (см. рис. 2.30) найдем как сумму двух частичных токов: тока , вызванного совместным действием э. д. с. Е' и всех э. д. с., имею-

щихся в исходной цепи (рис. 2.31), и тока I", вызванного дей­ствием оставшейся э. д. с. Е" (рис. 2.32).

Первый частичный ток в схеме, приведенной на рис, 2.31,

I'=(U_аб-E')/r_H=0,

так как E'=U_a6.

Для определения второго частичного тока схему, приведенную на рис. 2.32, представим в виде, показанном на рис. 2.33, где r _э — эквивалентное сопротивление цепи по отношению к зажимам аб.

Для этой схемы I''=E''/(r_э+r_Н).

Ток в ветви ссопротивлением r_Н исходной цепи

I = I' + I'' = E''/(r_э + r_Н) = Eэ/(r_э + r_Н),

где E₃=U_a6.

Из полученного выражения для тока I следует справедливость сформулированной выше теоремы.

Заменив эквивалентный источник напряжения источником тока, получим эквивалентный источник тока, для которого можно сфор­мулировать и доказать теорему, аналогичную теореме об эквива­лентном генераторе напряжения.

Метод расчета электрических цепей, основанный на теореме об эквивалентном генераторе, особенно удобно применять тогда, когда требуется найти ток в одной из ветвей электрической цепи.

Эта ветвь рассматривается как нагру­зочное сопротивление. Вся оставшаяся схема электрической цепи рассматри­вается как эквивалентный генератор. B общем случае ветвь электрической цепи, в которой необходимо найти ток, может содержать источники э. д. с., а в оставшейся части схемы электрической цепи можно выделить несколько эквива­лентных генераторов.

Порядок решения задач по расчету электрических цепей методом эквива­лентного генератора рассмотрим на конкретном примере.

Пример 2.8.

B схеме, приведенн о й на рис. 2.34, найти ток I ₂ если известно Е₁=10 В; E₂=2 В; r₁=r₂=r₃=1 Ом.

Решение.

Разорвем цепь в точках 1и 2и найдем напряжение между точками раз­рыва

В.

Найдем сопротивление между точками разрыва

r_э = r₁₂ = r_lr₃/(r₁ + r₃) = 1·1/(1 + 1) =0, 5 Ом.

Найдем ток

I₂ = (U_l2-E₂)/(r_l2 + r₂) = (5-2)/(0, 5 + 1) = 2 A.