Метод наложения

Метод наложения, применяемый для расчета электрических цепей, основан на принципе наложения, который утверждает, что ток в любой ветви линейной электрической цепи, содержащей не­сколько источников э. д. с., можно рассматривать как алгебраиче­скую сумму частичных токов, созданных в этой ветви действием каждой э. д. с. в отдельности.

Справедливость этого принципа следует непосредственно из выражения (2.37)

,

полученного в предыдущем подразделе. Действительно, если в этом выражении положить все э.д. с., кроме Е ₁, равными нулю, то по-

лучим частичный ток в k-й ветви I'_k, вызванный действием только э. д. с. Е ₁. Если считать Е₂ 0, аостальные э. д. с. равными нулю, то получим частичный ток I" _k, вызванный действием только э. д. с. Е₂, и т. д. Алгебраическая сумма всех частичных токов даст действительный ток, протекающий в k-й ветви.

Этот принцип применим не только к токам, но и к напряже­ниям, так как они линейно связаны с токами. К расчету же мощ­ности этот принцип применить нельзя, так как мощность является не линейной, а квадратичной функцией тока или напряжения. Па самом деле, если по участку цепи с сопротивлением r проходит ток I=I ₁+ I ₂, то мощность Р = rI² = r (I ₁ + I ₂)² = , а не , как следовало бы из принципа наложения.

Применение принципа наложения к расчету электрических це­пей составляет содержание метода наложения. Используя этот ме­тод, можно найти токи в ветвях без составления и решения си­стемы уравнений, а непосредственно по закону Ома. При этом вначале находят частичные токи от действия каждого источника э. д. с. в отдельности, принимая остальные э. д. с. равными нулю и оставляя в схеме только их внутренние сопротивления, а за­тем— действительные токи как алгебраические суммы частичных токов.

Рассмотрим это на примере.

Пример 2.6.

Найти ток в ветви с источником э. д. с. Е₂ в схеме цепи, изображенной на рис. 2.22, если E₁ = 50 В; E₂=10 В; r _BH1 = O, 4 Ом; r _BH2=l Ом; r ₁= 3 Ом; r ₂=2 Ом; r _s=2 Ом.

Р ешение.

Приняв Е₂=0, получим схему, приведенную на рис.2.24. Для определения

частичного тока I₂, созданного вветви с источником э. д. с. E₂, найдем вначале напряжение между точками 1 и 2.

Частичный ток

А.

Этот ток направлен от узла 1 к узлу 2.

Приняв E ₁= 0, получим схему, приведенную на рис.2.25. Частичный ток врассматриваемой ветви найдем по закону Ома:

Этот ток направлен от узла 2 кузлу 1. Действительный ток в ветви = 2 A направлен от узла 1 к узлу 2.

В заключение следует отметить, что метод наложения приме­ним только к линейным электрическим цепям.