С параллельным соединением элементов r, l и с

Если к цепи, состоящей из параллельно соединенных элемен­тов r, L и С (рис. 3.24), приложить синусоидальное напряжение и (t) = U_m sin (ω t + ψ _u), то в ее неразветвленной части и ветвях потекут синусоидальные токи. Учитывая, что ток в ветви с активным сопротивлением i_r(t) совпадает по фазе с приложенным к ней напряжением, ток в ветви с индук­тивностью i_L(t) отстает, а ток в ветви с емкостью i_c(t) опережает по фазе прило­женное к этим ветвям напряжение на π /2, на основании первого закона Кирхгофа для мгновенных токов можно записать

На основании первого закона Кирхгофа в комплексной форме для рассматриваемой цепи можно записать

Комплексная проводимость цепи

Характер цепи зависит от величин индуктивной b_L и емкос-ной b_с проводимостей.

При b_L> b_с (рис. 3.25) сдвиг фаз между приложенным к цепи напряжением и током в ее неразветвленной части φ > 0, τ. е. будет положительным. Ток в неразветвленной части цепи отстает от приложенного к ней напряжения. Цепь носит индуктивный ха­рактер.

При b_L< b_c (рис. 3.26) φ < 0, т. е. будет отрицательным. Ток в неразветвленной части цепи опережает приложенное к ней на­пряжение. Цепь носит емкостной характер.

При b_L=b_с (рис. 3.27) φ =0. Ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с приложенным к ней напряжением. Цепь носит характер чисто активного сопротивления и по отношению к входным зажимам эквивалентна цепи, состоящей из одного ак­тивного сопротивления r= 1 /g. При этом амплитуда тока в нераз­ветвленной части цепи I_m=gU_m будет меньше, чем в рассмотрен­ных выше случаях, где она равна I_m = .

Рассматриваемое явление в цепи гармонического тока с парал­лельным соединением элементов r, L и С, при котором ее прово­димость является чисто активной, называют резонансом токов.

Следует отметить, что при изменении частоты приложенного к цепи напряжения полная проводимость цепи и ее характер бу­дут изменяться, так как реактивные проводимости b_L и b_c яв­ляются функциями частоты.

Комплексное сопротивление рассматриваемой цепи

Из полученного выражения следует, что рассматриваемую цепь, состоящую из параллельного соединения элементов r, L и С,

по отношению к ее входным зажимам для фиксированной частоты можно заменить эквивалентной цепью, состоящей из последова­тельно соединенных активного сопротивления

r_Э= g/y² иреактив­ного элемента с сопротивлением х_э=b/у². При b> 0 это будет ин­дуктивность, при b< 0— емкость, а при b = 0цепь будет состоять только из одного активного сопротивления.