Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Контрольная работа №1
|
|
Задача 1.1. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задача 1.2. Исследовать, имеет ли нетривиальные решения однородная система уравнений. В случае положительного ответа, найти ее общее решение. Записать фундаментальную систему решений.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задача 1.3. Даны координаты векторов 
Найти:
1) длину вектора 
;
2) скалярное произведение векторов 
и 
;
3) косинус угла между векторами и ;
4) векторное произведение векторов и ;
5) площадь параллелограмма 
и площадь треугольника 
, построенных на векторах и ;
6) смешанное произведение векторов , и 
;
7) объем параллелепипеда 
и объем пирамиды 
, построенных на векторах , и .
1. 
(2; 3; 1), 
(2; 3; 4), 
(3; 1; –1).
2. (1; –1; –3), (2; 3; 1), (2; 3; 4).
3. (3; 1; –1), (–2; –1; 0), (5; 2; –1).
4. (4; 3; 1), (6; 7; 4), (2; 0; –1).
5. (–3; 3; 1), (1; 0; –3), (2; 1; 6).
6. (1; –2; 6), (1; 0; 1), (2; –6; 7).
7. (1; 3; 7), (-1; 3; 5), (-6; 0; 2).
8. (4; 0; 3), (1; –2; 4), (1; –1; 2).
9. (2; 3; 2), (4; 6; 3), (2; –1; 3).
10. (3; 10; 5), (–2; –2; –3), (2; 4; 3).
Задача 1.4. Известны координаты вершин треугольника ABC. Необходимо:
1) найти координаты вектора, перпендикулярного прямой BC и угловой коэффициент k этой прямой;
2) составить уравнение прямой AA 1, параллельной прямой BC;
3) составить уравнение высоты AH;
4) составить уравнение медианы BM;
5) найти координаты точки пересечения E прямых AH и BM;
6) найти длину высоты AH.
| 1. | A (2; –2), | B (5; 4), | C (–2; 0). |
| 2. | A (–2; 2), | B (–5; –4), | C (2; 0). |
| 3. | A (–2; –2), | B (–5; 4), | C (2; 0). |
| 4. | A (2; 2), | B (5; –4), | C (–2; 0). |
| 5. | A (2; –2), | B (–4; –5), | C (0; 2). |
| 6. | A (2; 2), | B (–4; 5), | C (0; –2). |
| 7. | A (–2; –2), | B (4; –5), | C (0; 2). |
| 8. | A (1; –2), | B (4; 4), | C (–3; 0). |
| 9. | A (–1; 2), | B (–4; –4), | C (3; 0). |
| 10. | A (–1; –2), | B (–4; 4), | C (3; 0). |
Задача 1.5. Выяснить, какие кривые определяются следующими уравнениями. Построить графики кривых.
1. а) 
; б) 
; в) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
.
3. а) 
; б) 
; в) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
.
8. а) 
; б) 
; в) 
.
9. а) 
; б) 
; в) 
.
10. а) 
; б) 
; в) 
.
Задача 1.6. Известны координаты точек A, B, C и D. Необходимо:
1) составить уравнение плоскости ABC;
2) вычислить угол между плоскостями ABC и xOy;
3) вычислить угол между плоскостью ABC и осью Oz;
4) составить уравнение плоскости P, проходящей через точки B и C, перпендикулярно плоскости xOy;
5) составить канонические уравнения перпендикуляра AF к плоскости P;
6) вычислить координаты точки F;
7) найти длину перпендикуляра AF.
| 1. | A (0; − 2; 0), | B (3; 2; − 2), | C (− 3; 6; 2), | D (0; 4; 6). |
| 2. | A (− 1; − 1; 0), | B (2; 3; -2), | C (− 4; 7; 2), | D (− 1; 5; 6). |
| 3. | A (1; − 3; 0), | B (4; 1; -2), | C (− 2; 5; 2), | D (1; 3; 6). |
| 4. | A (1; − 2; -1), | B (4; 2; − 3), | C (− 2; 6; 1), | D (1; 4; 5). |
| 5. | A (0; − 3; 1), | B (3; 1; − 1), | C (− 3; 5; 3), | D (0; 3; 7). |
| 6. | A (1; − 1; 0), | B (4; 3; -2), | C (− 2; 7; 2), | D (1; 5; 6). |
| 7. | A (0; − 1; 1), | B (3; 3; − 1), | C (− 3; 7; 3), | D (0; 5; 7). |
| 8. | A (− 1; − 2; − 1), | B (2; 2; − 3), | C (− 4; 6; 1), | D (− 1; 4; 5). |
| 9. | A (1; − 2; 1), | B (4; 2; − 1), | C (− 2; 6; 3), | D (1; 4; 7). |
| 10. | A (0; − 1; − 1), | B (3; 3; − 3), | C (− 3; 7; 1), | D (0; 5; 5). |