Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
К задаче 1.6
1) Пусть – произвольная точка плоскости. Тогда векторы компланарны, поэтому Раскрывая определитель, получим или Это и есть искомое уравнение плоскости. 2) Выпишем координаты перпендикулярных к плоскостям ABC и xOy векторов . Тогда, по формуле (1), то есть . 3) В качестве направляющего вектора оси Oz можно взять вектор . Так как нормальный вектор плоскости ABC имеет координаты , то 4) Вектор , перпендикулярный данной плоскости xOy (или ), будет, очевидно, параллелен искомой. Таким образом, искомая плоскость проходит через точки B и C параллельно вектору . Пусть – произвольная точка искомой плоскости, тогда векторы и компланарны, следовательно, их смешанное произведение равно нулю: Вычисляя определитель, получим искомое уравнение плоскости 5) Вектор , перпендикулярный плоскости P, будет направляющим вектором перпендикуляра AF. Поэтому канонические уравнения этого перпендикуляра имеют вид 6) Параметрические уравнения прямой AF: Подставляя значения в уравнение плоскости P найдем значение параметра , отвечающее точке F как точке пересечения прямой AF с плоскостью P. Следовательно, 7) Найдем длину AF:
|