Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
К задаче 1.6
|
|
| A (2; 1; − 1), | B (3; 0; 2), | C (− 1; 2; 2), | D (0; 1; − 3). |
1) Пусть 
– произвольная точка плоскости. Тогда векторы 
компланарны, поэтому
Раскрывая определитель, получим 
или 
Это и есть искомое уравнение плоскости.
2) Выпишем координаты перпендикулярных к плоскостям ABC и xOy векторов 
. Тогда, по формуле (1),
то есть 
.
3) В качестве направляющего вектора оси Oz можно взять вектор 
. Так как нормальный вектор 
плоскости ABC имеет координаты 
, то
4) Вектор 
, перпендикулярный данной плоскости xOy (или 
), будет, очевидно, параллелен искомой. Таким образом, искомая плоскость проходит через точки B и C параллельно вектору .
Пусть 
– произвольная точка искомой плоскости, тогда векторы 
и компланарны, следовательно, их смешанное произведение равно нулю:
Вычисляя определитель, получим искомое уравнение плоскости
5) Вектор 
, перпендикулярный плоскости P, будет направляющим вектором перпендикуляра AF. Поэтому канонические уравнения этого перпендикуляра имеют вид
6) Параметрические уравнения прямой AF:
Подставляя значения 
в уравнение плоскости P
найдем значение параметра 
, отвечающее точке F как точке пересечения прямой AF с плоскостью P. Следовательно,
7) Найдем длину AF: 