К задаче 1.4

1) Запишем уравнение прямой BC как уравнение прямой, проходящей через две точки, по формуле:

Имеем

Координаты нормального вектора, перпендикулярного прямой BC , угловой коэффициент

2) Составим уравнение прямой , параллельной прямой . Так как прямые и параллельны, то их угловые коэффициенты равны

Составим уравнение прямой по формуле

где координаты точки A, . Имеем

отсюда – уравнение прямой, параллельной прямой BC.

3) Составим уравнение высоты AH. Так как прямая AH перпендикулярна прямой BC, то

Находим уравнение высоты:

4) Составим уравнение медианы BM. Найдем координаты точки M – середины отрезка AC:

Запишем уравнение прямой BM как уравнение прямой, проходящей через две точки B и M:

отсюда – уравнение медианы BM.

5) Найдем координаты точки E пересечения прямых AH и BM, решив систему уравнений:

Отсюда . Точка

6) Найдем длину высоты AH как расстояние от точки A до прямой BC по формуле

где – координаты точки A, – общее уравнение прямой BC.

Получим по формуле (2)