Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальное уравнение го порядка имеет вид:

или, если его можно разрешить относительно ой производной,

Для этих уравнений имеет место теорема о существовании и единственности решения:

Если в уравнении функция и её частные производные по аргументам непрерывны в некоторой области, содержащей значения то существует и притом единственное решение уравнения, удовлетворяющее условиям

Эти условия называются начальными условиями.

Общим решением дифференциального уравнения го порядка называется функция зависящая от произвольных постоянных и такая, что:

1) она удовлетворяет уравнению при любых значениях постоянных ;

2) при заданных начальных условиях

постоянные можно подобрать так, что функция будет удовлетворять этим условиям.

Всякая функция, получающаяся из общего решения при конкретных значениях постоянных , называется частным решением.

Уравнения вида

Простейшим уравнением го порядка является уравнение вида . Такие уравнения решаются путём интегрирования левой и правой части раз.

...........