Область определения функции

Глава 3.

Тема1.

Общие сведения о функциях

Область определения функции

Определение 1.1. Переменная величина называется функцией другой переменной

величины , называемой аргументом, если каждому значению из заданной области поставлено в соответствие единственное значение .

Определение 1.2. Областью определения функции называется

множество всех значений аргумента , для которых можно вычислить значения функции .

Если функция задается формулой (аналитический способ задания), то областью

определения функции являются все числа, для которых формула имеет смысл.

Область определения функции будем обозначать буквой .

Часто данную функцию рассматривают не на всей области задания , а лишь на некоторой её части . В этом случае функцию обозначают так

(1.1)

Пример1.1. Запись означает, что можно вычислить значение синуса при любом задании аргумента . Запись означает, что можно вычислить значение синуса только при удовлетворяющему неравенству .

Рассмотрим некоторые примеры вычисления областей задания некоторых функций.

Обращение в нуль знаменателя запрещено

Например, рациональная функция существует при любых значениях аргумента , кроме значений . При этих значениях знаменатель обращается в нуль и формула, определяющая функцию, теряет смысл. Здесь область определения функции

Извлечение корня четной степени имеет смысл только при неотрицательном значении подкоренного выражения (следует из определения корня четной степени).

Например, для функции подкоренное выражение должно

удовлетворять условию . Решая последнее неравенство методом интервалов, получаем . Для других значений аргумента значение этой функции вычислить невозможно.

Вычисление значений логарифма имеет смысл только при положительном значении его аргумента.

Например, для функции выражение, стоящее под знаком логарифма должно удовлетворять условию . Решая последнее неравенство методом интервалов, получаем . Для других значений аргумента значение этой функции вычислить невозможно.