Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Монотонные функции
Определение 1.11. Функция называется возрастающей на интервале , если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. То есть, если . Определение 1.12. Функция называется убывающей на интервале , если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. То есть, если . Функции, убывающие или возрастающие на интервале, называются монотонными функциями.
Пример 1.9. Доказать, что функция является убывающей.
Решение. Данная функция задана при . Проверим для неё определение 1.11. Согласно определению возьмем произвольные аргументы и рассмотрим разность значений функции в этих точках Оба сомножителя отрицательные величины. Следовательно, их произведение величина положительная и тогда . По определению 1.11 данная функция убывающая. С ростом значения уменьшаются. Пример 1.10. Доказать, что функция возрастающая. Решение. Функция задана в области . Возьмем произвольные . Сравним значения функции в этих точках Следовательно, функция возрастающая.
|