Периодические функции

Определение 1.15. Функция называется периодической на

множестве , если существует такое число , что выполняются условия:

1) Если , то

2) для любого .

Минимальное положительное число , обладающее свойствами 1 и 2, называется

главным периодом функции.

Упражнение. Докажите, что если число является периодом функции, то число

также период функции.

Пример1.13. Функции --- периодические функции с периодом .

Функции --- периодические функции с периодом .

Пример 1.14. Найдем периоды функций

Решение. Будем использовать тригонометрические тождества

Пусть . Область задания данной функции . Обозначим искомый период буквой . Первое условие определения 1.15 , выполняется, так как бесконечный интервал. Найдём число , чтобы выполнялось равенство для всех

Равенство должно выполняться при любых . Это возможно только тогда, когда . Следовательно, и наименьшее положительное число получаем при .