Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Односторонні границі
|
|
При дослідженні функції корисні поняття односторонніх границь.
Визначення 3 (Гейне). Число А називається правою (лівою) границею функції f(x) в точці х0, якщо для довільної послідовності {xn}Ì X, xn > x0 (xn < x0) (n Î N), збіжної до х0, відповідна послідовність значень функції {f(xn)} збіжна до А. При цьому вживають відповідно позначення
f(xn)=A 
f(xn)=A 
або
f(x0+ 0 )=А (f(x0- 0 )=А).
В окремому випадку, коли х0=0, пишуть 
f(xn)=A 
f(xn)=A .
Визначення 4 (Коші). Число 
називається правою (лівою) границею функції 
в точці х0, якщо для будь-якого 
знайдеться таке число 
, що при всіх х, які задовольняють нерівностям
,
виконується нерівність
Визначення 3 і 4, звичайно ж, еквівалентні.
Зв’язок між односторонніми границями і границею функції встановлює теорема 3.
Теорема 3. Функція f(x) має границю в точці х0 тоді й тільки тоді, коли існують їх права і ліва границі в цій точці, які збігаються між собою, при цьому
.