![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Границя функції на нескінченності і нескінченні границі
Нехай функція f(x) визначена при х > х0 (х < х0). Визначення 5. Число А називається границею функції f(x) при х ®¥ (х ®-¥), якщо для будь-якого При цьому вживають відповідні позначення
або f(x)®A, х®+¥ (f(x)®A, х®-¥). В разі, якщо існують границі функції f(x) як при х®+¥, так і при х®-¥, причому
Вище малося на увазі, що А – певне число. Іноді зручно розглядати нескінченні границі функції. Визначення 6. Кажуть, що функція f(x) має своєю границею +¥ (-¥) при х ® х0 (або в точці х0), якщо для будь-якого Е> 0 можна знайти таке число δ > 0, що при всіх х, які задовольняють нерівність 0< | x-x0 |< δ, виконується нерівність f (x)> E (f (x)< - E). При цьому вживають відповідно позначення
або f(x)® +¥ х ® х0 (f(x)®- -¥, х ® х0). Аналогічно тому, як це зроблено в 3.2 цього параграфа, нескладно визначити також односторонні нескінченні границі
Приклад 5. Використовуючи визначення, довести Δ Візьмемо будь-яке число ε > 0. Задача полягає в тому, щоб по цьому ε знайти таке δ > 0, при якому із нерівності | x -1|< δ випливала нерівність | f (x)-1|=|(3 x -2)-1|< ε. Перетворюючи останню нерівність, отримаємо |(3 x -1|< ε або | x -1|< Отже, якщо взяти δ Якщо, наприклад, ε =1, то δ ≤
|