Нормальное распределение.

a- график плотности вероятности

b- график функции распределения

Как видно из формул нормальное распределение зависит от параметров mи σ и полностью определяется ими. При этом

m = M(X), σ = σ (X)

Если СВ Х имеет нормальное распределение с параметрами M(X) = m

и σ (X) = σ, то символически это можно записать так: X N(m, σ) или

X N(m, σ ²). Очень важным частным случаем нормального распреде-

ления является ситуация, когда m = 0 и σ = 1. В этом случае говорят о

стандартизированном (стандартном) нормальном распределении

стандартизированную нормальную СВ будем обозначать через

U (U N(0, 1)), учитывая при этом, что

8.Стандартное нормальное распределение. Формула перехода от нормального распределения к стандартному нормальному распределению.

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины на интервале (-¥, +¥) задается формулой:

, (4.1)

а функция распределения

. (4.2)

Основные характеристики данного распределения имеют следующие значения , . Обычно нормально распределенная случайная величина обозначается следующим образом: .

Очень важным частным случаем нормального распределения является ситуация, когда m = 0 и σ = 1.. В этом случае говорят о

стандартизированном (стандартном) нормальном распределении

стандартизированную нормальную СВ будем обозначать через

U (U N(0, 1)), учитывая при этом, что

Операцией нормализации называется переход от произвольной случайной величины X к величине U, определенной по правилу .

При нахождении вероятностью того, что нормально распределенная случайная величина попадает в интервал х₁< X< х₂, необходимо найти вероятность попадания нормально распределенной стандартной случайной величины в интервал U₁< U< U₂, где