Метод наименьших квадратов для вычисления коэффициентов уравнения регрессии.

Этот метод позволяет получить оценки мак­симального правдоподобия неизвестных коэффициентов уравнения регрессии при нормальном распределения вариант, но его можно применять и при любом другом распределении факторов.
Предпосылки МНК (условия Гаусса − Маркова)

10. Математическое ожидание случайного отклонения ε i равно нулю:

M( ε i) = 0 для всех наблюдений. выполнимость M(ε i) = 0 влечет выполнимость M(Y|X = = xi) = β 0 + β 1xi.

20. Дисперсия случайных отклонений ε i постоянна:

D( ε i) = D( ε j) = σ 2 для любых наблюдений i и j. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсий отклонений).

30. Случайные отклонения ε i и ε j являются независимыми

друг от друга для i ≠ j.

Выполнимость данной предпосылки предполагает, что отсутствует систематическая связь между любыми случайными отклонениями.

Выполнимость данной предпосылки влечет следующее соотношение:

Поэтому, если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции. С учетом выполнимости предпосылки 10 соотношение (5.6) может быть переписано в виде: M(ε i ε j) = 0 (i ≠ j).

40. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. выполнимость данной предпосылки не столь критична для эконометрических моделей

50. Модель является линейной относительно параметров.

Этот метод оценки является наиболее простым с вычислительной точки зрения. Кроме того, оценки коэффициентов регрессии, найденные МНК при определенных предпосылках, обладают рядом оптимальных свойств.

1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их

легко рассчитывать.

2. Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентов регрессии.

3. эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку (x, y).

4. Эмпирическое уравнение регрессии построено таким образом, что

Σ и равны нулю.

5. Случайные отклонения е_i не коррелированны с y_i и x_i.