Формула Пуассона

Если число n независимых испытаний достаточно велико (n ≥ 100), а вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и мала (p ≤ 0, 1), и n*p ≤ 10, то вместо (2.22) используют асимптотическую формулу Пуассона

(2.24)

Пример. Радиоприбор состоит из 1000 элементов, которые работают независимо друг от друга. Каждый из них может выйти из строя с вероятностью 0, 002. Вычислить вероятность того, что во время работы прибора из строя выйдут от 3 до 6 элементов.

Решение.

n = 1000, p = 0, 002, n*p = 2

Локальная формула Лапласа.

Если число n независимых испытаний достаточно велико, а вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, а так же n*p > 10, то вместо (2.22) используют асимптотическую локальную формулу Лапласа

(2.25)

p ≠ 0, p ≠ 1

Функция называется функцией Гаусса и имеет свойства:

- четности ;

- если x > 4, то ;

- протабулирована на отрезке [0; 4].

Пример. В партии резисторов 75% изделий не имеют дефектов. Из партии случайным образом отбирают 400 резисторов. Вычислить вероятность того, что 290 штук среди отобранных не будет иметь дефектов.

Решение.

n = 400, k = 290, p = 0, 75, q = 0, 25