Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема о вероятности появления хотя бы одного события






Вероятность появления хотя бы одного из событий A1, A2, …, An, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий .

(2.18)

Если события A1, A2, …, An имеют одинаковую вероятность, равную p, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий

P (A) = 1 – qn (2.19)

Пример. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из n знаков. При передаче каждый знак искажается независимо от других с вероятностью p. Для надежности сообщение дублируется (повторяется) k раз. Найти вероятность того, что хотя бы одно из переданных сообщений не будет искажено ни в одном знаке и количество раз передачи сообщений, чтобы вероятность хотя бы одного неискаженного сообщения стала не меньше P.

Решение.

Вероятность того, что символ не будет искажен (1-p);

вероятность того, что одно сообщение не будет искажено (1-p)n, будет искажено 1-(1-p)n (по (2.19);

вероятность того, что все k сообщения будут искажены (1-(1-p)n)k;

вероятность того, что хотя бы одно из k сообщений не будет искажено по (2.19)

Для определения значения k решим неравенство


 

 

 

 


 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал