Теорема сложения 2.

В виду громоздкости общей формулы расчета суммы вероятности совместных событий, рассмотрим частный случай теоремы умножения для трех событий A₁, A₂, A₃.

P(A₁+A₂+A₃) = P(A₁) + P(A₂) + P(A) – P(A₁*A₂) - P(A₁*A₃) - P(A₂*A₂) + P(A₁*A₂*A₃)…….. (2.15)

Определяет формулу для расчета вероятности суммы нескольких событий A₁, A₂, …A_n равна

P(A₁+A₂+…+A_n) = P(A₁) + P(A₂) + … + P(A_n) (2.15)

Пример. В партии из N изделий M изделий бракованных. Для контроля из партии наугад берут n изделий. Какова вероятность того, что среди них будет не больше m бракованных (событие A)?

Решение.

A₀ - среди взятых на проверку изделий ни одного бракованного;

A₁ - среди взятых на проверку изделий одно бракованное;

…

A_m - среди взятых на проверку изделий m бракованных изделий.

Тогда A = A₀ + A₁ +…+ A_m. Т.к. A₀, A₁, …, A_m - несовместные, то P(A) = P(A₀) + P(A₁) +…+ P(A_m) по (2.15).

Вероятность события вычисляем по (1.7):

, i = 2, …, m, m ≤ n.

Тогда