Правила комбинаторики

Правило суммы – если объект A может быть выбран из совокупности объектов k₁ способами, а объект B - k₂ способами, то выбрать либо A, либо B можно k₁ + k₂ способами.

Пример. В корзине белых шаров и черных шаров. Из корзины вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми или черными.

Решение:

A - событие «вытащили оба шара белые»

B - событие «вытащили оба шара черные»

C - событие «вытащили оба шара белые или оба шара черные»

P(C) = m/n

Правило произведения – если объект A можно выбрать из совокупности объектов k₁ способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать k₂ способами, то пара объектов A и B в указанном порядке может быть выбрана k₁ * k₂ способами.

Пример. В партии из N изделий M бракованных. Из партии выбирают наугад n изделий. Определить вероятность того, что среди этих n изделий будет ровно m бракованных.

Решение.

Общее число случаев равно , число благоприятных случаев , откуда вероятность интересующего нас события по (1.1)

(1.7)

Формула (1.7) получила название гипергеометрической формулы для расчета вероятностей.