Теорема сложения 1.

Вероятность суммы двух совместных A и B равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

(2.10)

Если A и B - зависимые, то (2.10) принимает вид

(2.11)

Если A и B - независимые, то (2.10) имеет вид

(2.12)

Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий

P(A+B) = P(A) + P(B) (2.13)

Формулу (2.13) можно рассматривать как частный случай (2.10), т.к. для несовместных событий P (A*B) = 0.

Пример. Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго стрелка соответственно равны P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 7. Найти вероятность попадания хотя бы одним стрелком при одновременном выстреле.

Решение:

A- попадание первого стрелка;

B- попадание второго стрелка.

По (2.12) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A)*P(B), т.к. A и B являются совместными и независимыми.

Находим P(A+B) = 0, 8 + 0, 7 – 0, 8*0, 7 = 0, 94