Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формы закона распределения дискретной случайной величины.






Ряд распределения дискретной случайной величины - это таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные различные значения этой случайной величины с соответствующими им вероятностями

 

 

Т.к. в результате испытания X принимает только одно из приведенных значений, то события X=x1, X=x2, …, X=x i, … образуют полную группу и (3.1)

Формула (3.1) называется условием нормировки ДСВ.

Многоугольник распределения ДСВ – графическое изображение ряда распределения ДСВ в декартовой системе координат.

Многоугольник распределения для ДСВ X, принимающей значения x1, x2, …, xn с вероятностями p1, p2, …, pn соответственно.

Аналитическая форма представление закона распределения ДСВ с помощью формулы

Функция распределения F(x) ДСВ X есть разрывная, ступенчатая функция, скачки которой соответствуют возможным значениям x1, x2, … случайной величины X и равны вероятностям p1, p2, … этих значений. Между скачками функция F(x) сохраняет постоянное значение. В точке разрыва функция F(x) равна тому значению, с которым она подходит к точке разрыва слева, т.е. F(x) - непрерывна слева.

 

График функции распределения ДСВ X, принимающей значения x1, x2, …, xn.

 

Плотность распределения не используется для представления закона распределения ДСВ.

Пример. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность того, что элемент не сработает в данном испытании 0, 1. Привести все формы представления закона распределения случайной величины X равной числу несработавших элементов.

Решение.

X - ДСВ. Возможные значения

x1 = 0 - все элементы работающие;

x2 = 1 не сработал 1 элемент;

x3 = 2 не сработало 2 элемента;

x4 = 3 не сработали 3 элемента.

Вероятность каждого из возможных значений ДСВ X можно рассчитать по формуле Бернулли (2.22), которая для данного примера будет являться аналитической формой закона распределения.

n=3, p=0, 1, q=1-0, 1=0, 9

 

Проверим (3.1)

 

Запишем ряд распределения ДСВ

       
0, 729 0, 243 0, 027 0, 001

 

Построим многоугольник распределения (схематично):

Построим функцию распределения.

 

Если x ≤ 0, то X < x - невозможное событие и F(x) = 0

 

Если 0 < x ≤ 1, то F(x) = p1 = 0, 729 т.к. событие X < x равнозначна событию X = 0

 

Если 1 < x ≤ 2, то

 

Cобытие X < x может быть осуществлено, когда X примет значение x1 или x2.

 

Поскольку события X = x1, X = x2 - несовместны и независимы, то F(x) = P(X < x) равна сумме вероятностей P(X=x1) и P(X=x2).

 

Если 2 < x ≤ 3 то

 

Если x > 3, то F(x) = 1, т.к. событие X < x является достоверным.

Итак

 

Построим график функции распределения:


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал